Ao fazer uma medição, um cientista só pode atingir um certo nível de precisão, limitado pelas ferramentas utilizadas ou pela natureza física da situação. O exemplo mais óbvio é medir a distância.
Considere o que acontece ao medir a distância que um objeto moveu usando uma fita métrica (em unidades métricas). A fita métrica provavelmente está dividida nas menores unidades de milímetros. Portanto, não há como medir com precisão maior que um milímetro. Se o objeto se mover 57.215493 milímetros, portanto, podemos ter certeza de que ele se moveu 57 milímetros (ou 5,7 centímetros ou 0,057 metros, dependendo da preferência nessa situação).
Em geral, esse nível de arredondamento é bom. Reduzir o movimento preciso de um objeto de tamanho normal para um milímetro seria uma conquista bastante impressionante, na verdade. Imagine tentar medir o movimento de um carro em milímetros, e você verá que, em geral, isso não é necessário. Nos casos em que essa precisão é necessária, você usará ferramentas muito mais sofisticadas do que uma fita métrica.
O número de números significativos em uma medida é chamado número de números significativos do número. No exemplo anterior, a resposta de 57 milímetros nos forneceria 2 números significativos em nossa medição.
Zeros e números significativos
Considere o número 5.200.
Salvo indicação em contrário, geralmente é prática comum assumir que apenas os dois dígitos diferentes de zero são significativos. Em outras palavras, assume-se que esse número foi arredondado para a centena mais próxima.
No entanto, se o número for escrito como 5.200,0, ele terá cinco números significativos. O ponto decimal e o zero a seguir serão adicionados apenas se o medição é preciso nesse nível.
Da mesma forma, o número 2,30 teria três números significativos, porque o zero no final é uma indicação de que o cientista que efetuou a medição o fez nesse nível de precisão.
Alguns livros didáticos também introduziram a convenção de que um ponto decimal no final de um número inteiro indica números significativos também. Então, 800. teria três números significativos, enquanto 800 tem apenas um número significativo. Novamente, isso é um pouco variável, dependendo do livro.
A seguir, alguns exemplos de diferentes números de números significativos, para ajudar a solidificar o conceito:
Um número significativo
4
900
0.00002
Dois números significativos
3.7
0.0059
68,000
5.0
Três números significativos
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (em alguns livros didáticos)
Matemática Com Figuras Significativas
As figuras científicas fornecem algumas regras diferentes para a matemática do que as que você apresenta na sua aula de matemática. A chave para usar números significativos é garantir que você mantenha o mesmo nível de precisão durante todo o cálculo. Em matemática, você mantém todos os números do seu resultado, enquanto no trabalho científico você costuma rodar com base nos números significativos envolvidos.
Ao adicionar ou subtrair dados científicos, é apenas o último dígito (o dígito mais à direita) que importa. Por exemplo, vamos supor que estamos adicionando três distâncias diferentes:
5.324 + 6.8459834 + 3.1
O primeiro termo no problema da adição possui quatro números significativos, o segundo, oito, e o terceiro, apenas dois. A precisão, neste caso, é determinada pelo menor ponto decimal. Então você fará seu cálculo, mas em vez de 15.2699834 o resultado será 15.3, porque você arredondará para a décima casa (a primeira casa após o ponto decimal), porque enquanto dois seu Medidas são mais precisos, o terceiro não pode dizer nada além do décimo lugar; portanto, o resultado desse problema de adição também pode ser tão preciso.
Observe que sua resposta final, neste caso, possui três números significativos, enquanto Nenhum dos seus números iniciais fez. Isso pode ser muito confuso para iniciantes, e é importante prestar atenção a essa propriedade de adição e subtração.
Ao multiplicar ou dividir dados científicos, por outro lado, o número de números significativos é importante. A multiplicação de números significativos sempre resultará em uma solução com os mesmos números significativos que os menores números significativos com os quais você começou. Então, para o exemplo:
5.638 x 3.1
O primeiro fator possui quatro algarismos significativos e o segundo fator possui dois algarismos significativos. Sua solução, portanto, terminará com dois números significativos. Nesse caso, serão 17 em vez de 17.4778. Você realiza o cálculo então arredondar sua solução para o número correto de números significativos. A precisão extra na multiplicação não prejudicará, você simplesmente não deseja fornecer um nível de precisão falso em sua solução final.
Usando notação científica
A física lida com reinos do espaço, do tamanho de menos de um próton ao tamanho do universo. Como tal, você acaba lidando com números muito grandes e muito pequenos. Geralmente, apenas os primeiros desses números são significativos. Ninguém vai (ou pode) medir a largura do universo no milímetro mais próximo.
Nota
Esta parte do artigo trata da manipulação de números exponenciais (isto é, 105, 10-8, etc.) e supõe-se que o leitor tenha uma noção desses conceitos matemáticos. Embora o tópico possa ser complicado para muitos alunos, está além do escopo deste artigo.
Para manipular esses números facilmente, os cientistas usam notação científica. Os números significativos são listados e multiplicados por dez à potência necessária. A velocidade da luz é escrita como: [sombra de cota preta = não] 2,997925 x 108 m / s
Existem 7 números significativos e isso é muito melhor do que escrever 299.792.500 m / s.
Nota
A velocidade da luz é freqüentemente escrita como 3,00 x 108 m / s; nesse caso, existem apenas três números significativos. Novamente, é uma questão de qual nível de precisão é necessário.
Essa notação é muito útil para multiplicação. Você segue as regras descritas anteriormente para multiplicar os números significativos, mantendo os menores número de figuras significativas e, em seguida, você multiplica as magnitudes, que seguem a regra aditiva de expoentes. O exemplo a seguir deve ajudá-lo a visualizá-lo:
2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107
O produto possui apenas dois números significativos e a ordem de magnitude é 107 porque 103 x 104 = 107
Adicionar notação científica pode ser muito fácil ou muito complicado, dependendo da situação. Se os termos forem da mesma ordem de magnitude (ou seja, 4.3005 x 105 e 13,5 x 105), siga as regras de adição discutidas anteriormente, mantendo o valor mais alto como local de arredondamento e mantendo a magnitude igual, como no exemplo a seguir exemplo:
4.3005 x 105 + 13,5 x 105 = 17,8 x 105
Se a ordem de magnitude for diferente, no entanto, você precisará trabalhar um pouco para obter as magnitudes iguais, como em o exemplo a seguir, onde um termo está na magnitude de 105 e o outro termo está na magnitude de 106:
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
ou
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106
Ambas as soluções são as mesmas, resultando em 9.700.000 como resposta.
Da mesma forma, números muito pequenos também são frequentemente escritos em notação científica, embora com um expoente negativo na magnitude, em vez do expoente positivo. A massa de um elétron é:
9,10939 x 10-31 kg
Isso seria um zero, seguido por um ponto decimal, seguido por 30 zeros, depois a série de 6 algarismos significativos. Ninguém quer escrever isso, então a notação científica é nossa amiga. Todas as regras descritas acima são as mesmas, independentemente de o expoente ser positivo ou negativo.
Os limites de números significativos
Figuras significativas são um meio básico que os cientistas usam para fornecer uma medida de precisão aos números que estão usando. O processo de arredondamento envolvido ainda introduz uma medida de erro nos números, no entanto, e em cálculos de alto nível, existem outros métodos estatísticos que são usados. Para praticamente toda a física que será feita nas salas de aula do ensino médio e superior, no entanto, o uso correto de números significativos será suficiente para manter o nível necessário de precisão.
Comentários finais
Números significativos podem ser um obstáculo significativo quando apresentados aos alunos pela primeira vez, porque alteram algumas das regras matemáticas básicas que eles aprendem há anos. Com números significativos, 4 x 12 = 50, por exemplo.
Da mesma forma, a introdução de notação científica para estudantes que podem não estar totalmente à vontade com expoentes ou regras exponenciais também pode criar problemas. Lembre-se de que essas são ferramentas que todos os que estudam ciências tiveram que aprender em algum momento e as regras são realmente muito básicas. O problema é quase inteiramente lembrar qual regra é aplicada no momento. Quando adiciono expoentes e quando subtraí-los? Quando movo o ponto decimal para a esquerda e quando para a direita? Se você continuar praticando essas tarefas, ficará melhor com elas até que se tornem uma segunda natureza.
Finalmente, a manutenção de unidades adequadas pode ser complicada. Lembre-se que você não pode adicionar diretamente centímetros e metros, por exemplo, mas primeiro deve convertê-los na mesma escala. Esse é um erro comum para iniciantes, mas, como o resto, é algo que pode ser superado com muita facilidade, diminuindo a velocidade, tomando cuidado e pensando no que você está fazendo.