Ao analisar os efeitos das diferenças nas taxas de crescimento econômico ao longo do tempo, geralmente acontece que diferenças aparentemente pequenas nas taxas de crescimento anuais resultam em grandes diferenças no tamanho das economias (geralmente medido por Produto Interno Brutoou PIB) a longo prazo. Portanto, é útil ter um regra de ouro isso nos ajuda a colocar rapidamente as taxas de crescimento em perspectiva.
Uma estatística resumida intuitivamente atraente usada para entender crescimento econômico é o número de anos que o tamanho de uma economia levará para dobrar. Felizmente, os economistas têm uma aproximação simples para esse período, ou seja, o número de anos que leva para um economia (ou qualquer outra quantidade, nesse caso) dobrar de tamanho é igual a 70 dividido pela taxa de crescimento, em porcentagem. Isso é ilustrado pela fórmula acima, e os economistas se referem a esse conceito como a "regra dos 70".
Algumas fontes se referem à "regra de 69" ou à "regra de 72", mas essas são apenas variações sutis do conceito de regra de 70 e apenas substituem o parâmetro numérico na fórmula acima. Os diferentes parâmetros simplesmente refletem diferentes graus de precisão numérica e diferentes suposições sobre a frequência da composição. (Especificamente, 69 é o parâmetro mais preciso para composição contínua, mas 70 é um número mais fácil de calcular com e 72 é um parâmetro mais preciso para composição menos frequente e crescimento modesto cotações.)
Por exemplo, se uma economia cresce a 1% ao ano, levará 70/1 = 70 anos para o tamanho dessa economia dobrar. Se uma economia crescer 2% ao ano, levará 70/2 = 35 anos para o tamanho dessa economia dobrar. Se uma economia crescer 7% ao ano, levará 70/7 = 10 anos para o tamanho dessa economia dobrar, e assim por diante.
Observando os números anteriores, fica claro como pequenas diferenças nas taxas de crescimento podem se agravar ao longo do tempo, resultando em diferenças significativas. Por exemplo, considere duas economias, uma das quais cresce 1% ao ano e a outra 2% ao ano. A primeira economia dobrará de tamanho a cada 70 anos e a segunda economia dobrará de tamanho a cada 35 anos, então, depois de 70 anos, a primeira economia dobrará de tamanho uma vez e a segunda dobrará de tamanho duas vezes. Portanto, após 70 anos, a segunda economia será duas vezes maior que a primeira!
Pela mesma lógica, após 140 anos, a primeira economia dobrará de tamanho duas vezes e a segunda economia dobrará de tamanho quatro vezes - em outras palavras, a segunda economia cresce para 16 vezes seu tamanho original, enquanto a primeira economia cresce para quatro vezes seu tamanho original Tamanho. Portanto, depois de 140 anos, o aparentemente um ponto percentual extra pequeno de crescimento resulta em uma economia que é quatro vezes maior.
A regra dos 70 é simplesmente o resultado da matemática de composição. Matematicamente, uma quantidade após períodos t que cresce à taxa r por período é igual à quantidade inicial vezes o exponencial da taxa de crescimento r vezes o número de períodos t. Isso é mostrado pela fórmula acima. (Observe que o valor é representado por Y, pois Y geralmente é usado para indicar PIB real, que normalmente é usado como a medida do tamanho de uma economia.) Para descobrir quanto tempo uma quantia levará para duplo, basta substituir duas vezes o valor inicial pelo valor final e depois resolver o número de períodos t. Isso indica que o número de períodos t é igual a 70 dividido pela taxa de crescimento r expressa como uma porcentagem (por exemplo, 5 em oposição a 0,05 para representar 5%.)
A regra dos 70 pode até ser aplicada a cenários em que taxas de crescimento negativas estão presentes. Nesse contexto, a regra 70 aproxima a quantidade de tempo que leva para que uma quantidade seja reduzida pela metade, em vez de dobrar. Por exemplo, se a economia de um país tem uma taxa de crescimento de -2% ao ano, após 70/2 = 35 anos, a economia terá a metade do tamanho que é agora.
Esta regra de 70 aplica-se a mais do que apenas tamanhos de economias - em finanças, por exemplo, a regra de 70 pode ser usada para calcular quanto tempo levará para um investimento dobrar. Na biologia, a regra dos 70 pode ser usada para determinar quanto tempo levará para o número de bactérias em uma amostra dobrar. A ampla aplicabilidade da regra dos 70 a torna uma ferramenta simples, porém poderosa.