Exemplos de cálculos de escore Z

Um tipo de problema típico de um curso de estatística introdutória é encontrar a pontuação z para algum valor de uma variável normalmente distribuída. Depois de fornecer a justificativa para isso, veremos vários exemplos de como executar esse tipo de cálculo.

Há um número infinito de distribuições normais. Existe um único distribuição normal padrão. O objetivo de calcular um z - score é relacionar uma distribuição normal específica com a distribuição normal padrão. A distribuição normal padrão foi bem estudada e existem tabelas que fornecem áreas abaixo da curva, que podemos usar para aplicações.

Devido a esse uso universal da distribuição normal padrão, torna-se um esforço valioso padronizar uma variável normal. Tudo o que esse escore z significa é o número de desvios padrão que estamos longe da média de nossa distribuição.

o Fórmula que usaremos é o seguinte: z = (x - μ)/ σ

A descrição de cada parte da fórmula é:

• x é o valor da nossa variável
• μ é o valor da média da nossa população.
• σ é o valor do desvio padrão da população.
• z é o z-Ponto.

Agora vamos considerar vários exemplos que ilustram o uso do zfórmula -score. Suponha que saibamos sobre uma população de uma raça específica de gatos com pesos normalmente distribuídos. Além disso, suponha que sabemos que a média da distribuição é 10 libras e o desvio padrão é 2 libras. Considere as seguintes perguntas:

1. O que é zpontuação por 13 libras?
2. O que é zpontuação por 6 libras?
3. Quantas libras corresponde a um zpontuação de 1,25?

Para a primeira pergunta, basta conectar x = 13 em nossa zfórmula -score. O resultado é:

(13 – 10)/2 = 1.5

Isso significa que 13 é um desvio padrão e meio acima da média.

A segunda pergunta é semelhante. Basta conectar x = 6 em nossa fórmula. O resultado para isso é:

(6 – 10)/2 = -2

A interpretação disso é que 6 é dois desvios padrão abaixo da média.

Para a última pergunta, agora conhecemos nossa z -Ponto. Para este problema, ligamos z = 1,25 na fórmula e use a álgebra para resolver x:

1.25 = (x – 10)/2

Multiplique os dois lados por 2:

2.5 = (x – 10)

Adicione 10 aos dois lados:

12.5 = x

E assim vemos que 12,5 libras corresponde a um z-core de 1,25.