Qual é a probabilidade de você apenas inalar parte do último suspiro de Lincoln?

Inspire e expire. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma das moléculas que você inalou tenha sido uma das moléculas do último suspiro de Abraham Lincoln? Este é um bem definido eventoe, portanto, tem uma probabilidade. A questão é qual a probabilidade de isso ocorrer? Faça uma pausa e pense em qual número parece razoável antes de continuar lendo.

Vamos começar identificando algumas suposições. Essas premissas ajudarão a justificar certas etapas no cálculo dessa probabilidade. Assumimos que desde a morte de Lincoln, há mais de 150 anos, as moléculas de seu último suspiro estão espalhadas uniformemente pelo mundo. Uma segunda suposição é que a maioria dessas moléculas ainda faz parte da atmosfera e pode ser inalada.

Vale a pena notar, neste ponto, que essas duas suposições são importantes, e não a pessoa sobre a qual estamos fazendo a pergunta. Lincoln poderia ser substituído por Napoleão, Gengis Khan ou Joana d'Arc. Enquanto houver tempo suficiente para difundir a respiração final de uma pessoa e para que a respiração final escape para a atmosfera circundante, a análise a seguir será válida.

Comece selecionando uma única molécula. Suponha que haja um total de UMA moléculas de ar na atmosfera do mundo. Além disso, suponha que houvesse B moléculas de ar exaladas por Lincoln em seu último suspiro. Pelo uniforme suposição, a probabilidade de que uma única molécula de ar que você inala fazia parte do último suspiro de Lincoln é B/UMA. Quando comparamos o volume de uma única respiração com o volume da atmosfera, vemos que essa é uma probabilidade muito pequena.

Em seguida, usamos o complemento regra. A probabilidade de que uma molécula em particular que você inala não faça parte do último suspiro de Lincoln é 1 - B/UMA. Essa probabilidade é muito grande.

Até agora, consideramos apenas uma molécula em particular. No entanto, a respiração final contém muitas moléculas de ar. Assim, consideramos várias moléculas usando o regra de multiplicação.

Se inalarmos duas moléculas, a probabilidade de que nenhuma tenha feito parte do último suspiro de Lincoln é:

(1 - B/UMA)(1 - B/UMA) = (1 - B/UMA)²

Se inalarmos três moléculas, a probabilidade de que nenhuma tenha feito parte do último suspiro de Lincoln é:

(1 - B/UMA)(1 - B/UMA)(1 - B/UMA) = (1 - B/UMA)³

Em geral, se inalarmos N moléculas, a probabilidade de que ninguém fizesse parte do último suspiro de Lincoln é:

(1 - B/UMA)^N.

Nós usamos a regra do complemento novamente. A probabilidade de que pelo menos uma molécula de N foi exalado por Lincoln é:

1 - (1 - B/UMA)^N.

Tudo o que resta é estimar valores para A, B e N.

O volume da respiração média é de 1/30 de litro, correspondendo a 2,2 x 10²² moléculas. Isso nos dá um valor para ambos B e N. Existem aproximadamente 10⁴⁴ moléculas na atmosfera, dando-nos um valor para UMA. Quando inserimos esses valores em nossa fórmula, acabamos com uma probabilidade superior a 99%.

Cada respiração que respiramos contém quase pelo menos uma molécula da respiração final de Abraham Lincoln.