Dentro Estatística inferencial, intervalos de confiança para proporções populacionais confie na distribuição normal padrão para determinar parâmetros desconhecidos de uma dada população, dada uma amostra estatística da população. Uma razão para isso é que, para tamanhos de amostra adequados, o distribuição normal padrão faz um excelente trabalho na estimativa de um distribuição binomial. Isso é notável porque, embora a primeira distribuição seja contínua, a segunda é discreta.
Há vários problemas que devem ser abordados ao construir intervalos de confiança para proporções. Uma delas diz respeito ao que é conhecido como intervalo de confiança "mais quatro", que resulta em uma estimador tendencioso. No entanto, esse estimador de proporção populacional desconhecida tem melhor desempenho em algumas situações do que estimadores imparciais, especialmente aquelas situações em que não há sucessos ou falhas no dados.
Na maioria dos casos, a melhor tentativa de estimar uma proporção da população é usar uma proporção da amostra correspondente. Supomos que exista uma população com proporção desconhecida
p de seus indivíduos contendo uma certa característica, então formamos uma amostra aleatória simples de tamanho n dessa população. Destes n indivíduos, contamos o número deles Y que possuem a característica sobre a qual estamos curiosos. Agora estimamos p usando nossa amostra. A proporção da amostra S / n é um estimador imparcial de p.Quando usar o intervalo de confiança de mais quatro
Quando usamos um intervalo mais quatro, modificamos o estimador de p. Fazemos isso adicionando quatro ao número total de observações, explicando a frase "mais quatro". Em seguida, dividimos esses quatro observações entre dois sucessos hipotéticos e duas falhas, o que significa que adicionamos duas ao número total de sucessos. O resultado final é que substituímos todas as instâncias de S / n com (Y + 2)/(n + 4), e às vezes essa fração é denotada por p com um til acima dela.
A proporção da amostra normalmente funciona muito bem na estimativa de uma proporção da população. No entanto, existem algumas situações em que precisamos modificar um pouco nosso estimador. A prática estatística e a teoria matemática mostram que a modificação do intervalo mais quatro é apropriada para atingir esse objetivo.
Uma situação que deve nos levar a considerar um intervalo de mais quatro é uma amostra desigual. Muitas vezes, devido à proporção da população ser tão pequena ou tão grande, a proporção da amostra também é muito próxima de 0 ou muito próxima de 1. Nesse tipo de situação, devemos considerar um intervalo mais quatro.
Outro motivo para usar um intervalo de mais quatro é se tivermos um tamanho de amostra pequeno. Um intervalo mais quatro nessa situação fornece uma estimativa melhor para uma proporção da população do que usar o intervalo de confiança típico para uma proporção.
Regras para usar o intervalo de confiança de mais quatro
O intervalo de confiança de mais quatro é uma maneira quase mágica de calcular estatísticas inferenciais com mais precisão, basta adicionar quatro observações a um determinado conjunto de dados, dois sucessos e duas falhas, é capaz de prever com mais precisão a proporção de um conjunto de dados que se ajusta ao parâmetros.
No entanto, o intervalo de confiança mais-quatro nem sempre é aplicável a todos os problemas. Só pode ser usado quando o intervalo de confiança de um conjunto de dados estiver acima de 90% e o tamanho da amostra da população for pelo menos 10. No entanto, o conjunto de dados pode conter qualquer número de sucessos e falhas, embora funcione melhor quando não houver sucessos ou falhas nos dados de uma determinada população.
Lembre-se de que, diferentemente dos cálculos das estatísticas regulares, os cálculos das estatísticas inferenciais dependem de uma amostra de dados para determinar os resultados mais prováveis dentro de uma população. Embora o intervalo de confiança mais quatro corrija um maior margem de erro, essa margem ainda deve ser levada em consideração para fornecer a observação estatística mais precisa.