Uma das constantes mais amplamente usadas em toda a matemática é o número pi, que é indicado pela letra grega π. O conceito de pi se originou na geometria, mas esse número tem aplicações em toda a matemática e aparece em assuntos variados, incluindo estatística e probabilidade. Pi ganhou até reconhecimento cultural e suas próprias férias, com a celebração de Atividades do dia do Pi em todo o mundo.
O valor do Pi
Pi é definido como a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. O valor de pi é um pouco maior que três, o que significa que todo círculo no universo tem uma circunferência com um comprimento que é um pouco mais que três vezes o seu diâmetro. Mais precisamente, pi tem uma representação decimal que começa 3.14159265... Isso é apenas parte da expansão decimal de pi.
Pi Facts
Pi tem muitos recursos fascinantes e incomuns, incluindo:
- Pi é um irracional número real. Isso significa que pi não pode ser expresso como uma fração a / b Onde uma e b são ambos inteiros. Embora os números 22/7 e 355/113 sejam úteis na estimativa de pi, nenhuma dessas frações é o valor real de pi.
- Como pi é um número irracional, sua expansão decimal nunca termina ou se repete. Existem algumas perguntas sobre essa expansão decimal, como: Todas as sequências possíveis de dígitos aparecem em algum lugar da expansão decimal de pi? Se todas as sequências possíveis aparecerem, o número do seu celular estará em algum lugar na expansão do pi (mas o de todos os outros).
- Pi é um número transcendental. Isso significa que pi não é o zero de um polinômio com coeficientes inteiros. Esse fato é importante ao explorar os recursos mais avançados do pi.
- Pi é importante geometricamente, e não apenas porque relaciona a circunferência e o diâmetro de um círculo. Esse número também aparece na fórmula da área de um círculo. A área de um círculo de raio r é UMA = pi r2. O número pi é usado em outras fórmulas geométricas, como a área da superfície e o volume de uma esfera, o volume de um cone e o volume de um cilindro com base circular.
- Pi aparece quando menos se espera. Para um dos muitos exemplos disso, considere a soma infinita 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Essa soma converge para o valor pi2/6.
Pi em Estatística e Probabilidade
Pi faz aparências surpreendentes ao longo da matemática, e algumas dessas aparências estão nos assuntos de probabilidade e estatística. A fórmula para o distribuição normal padrão, também conhecida como curva de sino, apresenta o número pi como uma constante de normalização. Em outras palavras, dividir por uma expressão envolvendo pi permite dizer que a área sob a curva é igual a uma. Pi faz parte das fórmulas para outros distribuições de probabilidade também.
Outra ocorrência surpreendente de pi em probabilidade é um experimento de séculos de lançamento de agulhas. No século 18, Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon fez uma pergunta sobre a probabilidade de queda de agulhas: Comece com um piso com tábuas de madeira de largura uniforme, na qual as linhas entre cada uma das tábuas sejam paralelas umas às outras. Pegue uma agulha com um comprimento menor que a distância entre as tábuas. Se você deixar cair uma agulha no chão, qual é a probabilidade de ela cair em uma linha entre duas das pranchas de madeira?
Como se vê, a probabilidade de a agulha cair em uma linha entre duas pranchas é o dobro do comprimento da agulha dividido pelo comprimento entre as pranchas vezes pi.