Álgebra é um ramo da matemática que substitui letras por números. Álgebra é encontrar as variáveis desconhecidas ou colocar na vida real as equações e depois resolvê-las. Álgebra pode incluir real e números complexos, matrizes e vetores. A equação algébrica representa uma escala em que o que é feito de um lado da escala também é feito no outro e os números atuam como constantes.
O importante ramo da matemática remonta séculos, ao Oriente Médio.
História
A álgebra foi inventada por Abu Ja'far Muhammad, Musa al-Khwarizmi, um matemático, astrônomo e geógrafo, nascido por volta de 780 em Bagdá. O tratado de Al-Khwarizmi sobre álgebra, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (“O Livro Compêndio sobre Cálculo por Conclusão e Balanceamento”), publicado por volta de 830, incluía elementos das obras gregas, hebraicas e hindus derivadas da matemática babilônica há mais de 2000 anos mais cedo.
O termo al-jabr no título levou à palavra "álgebra" quando a obra foi traduzida para o latim vários séculos depois. Embora estabeleça as regras básicas da álgebra, o tratado tinha um objetivo prático: ensinar, como al-Khwarizmi colocou:
"... o que é mais fácil e mais útil em aritmética, como os homens exigem constantemente em casos de herança, legados, partição, ações judiciais e comércio, e em todas as suas relações entre si, ou onde a medição de terras, a escavação de canais, cálculos geométricos e outros objetos de vários tipos e tipos são em causa ".
O trabalho incluiu exemplos e regras algébricas para ajudar o leitor com aplicações práticas.
Usos da Álgebra
Álgebra é amplamente utilizado em muitos campos, incluindo medicina e contabilidade, mas também pode ser útil para todos os dias Solução de problemas. Juntamente com o desenvolvimento do pensamento crítico - como lógica, padrões e dedutivo e indutivo raciocínio - entender os conceitos centrais da álgebra pode ajudar as pessoas a lidar melhor com problemas complexos envolvendo números.
Isso pode ajudá-los no local de trabalho onde cenários da vida real de variáveis desconhecidas relacionadas a despesas e lucros exigem que os funcionários usem equações algébricas para determinar os fatores ausentes. Por exemplo, suponha que um funcionário precise determinar com quantas caixas de detergente ele começou o dia se vendeu 37, mas ainda tinha 13. A equação algébrica para esse problema seria:
- x - 37 = 13
onde o número de caixas de detergente com as quais ele começou é representado por x, o desconhecido que ele está tentando resolver. A álgebra procura encontrar o desconhecido e, aqui, o funcionário manipularia a escala da equação para isolar x em um lado, adicionando 37 aos dois lados:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Assim, o empregado começou o dia com 50 caixas de detergente, se ainda restasse 13 depois de vender 37 delas.
Tipos de Álgebra
Existem numerosos ramos da álgebra, mas estes são geralmente considerados os mais importantes:
Elementar: um ramo da álgebra que lida com as propriedades gerais dos números e as relações entre eles
Abstrato: lida com estruturas algébricas abstratas, em vez dos sistemas numéricos usuais
Linear: foca em equações lineares tais como funções lineares e suas representações através de matrizes e vetor espaços
Boleano: usado para analisar e simplificar circuitos digitais (lógicos), diz o Tutorials Point. Ele usa apenas números binários, como 0 e 1.
Comutativo: estuda anéis comutativos - anéis nos quais as operações de multiplicação são comutativo.
Computador: estuda e desenvolve algoritmos e software para manipular expressões e objetos matemáticos
Homológico: usado para provar teoremas de existência não construtiva na álgebra, diz o texto "Uma Introdução à Álgebra Homológica"
Universal: estuda propriedades comuns de todas as estruturas algébricas, incluindo grupos, anéis, campos e treliças, notas Wolfram Mathworld
Relacional: uma linguagem de consulta processual, que pega uma relação como entrada e gera uma relação como saída, diz Geeks para Geeks
Teoria algébrica dos números: um ramo da teoria dos números que usa as técnicas da álgebra abstrata para estudar números inteiros, números racionais e suas generalizações
Geometria algébrica: estuda zeros de multivariada polinômios, expressões algébricas que incluem números e variáveis reais
Combinatória algébrica: estuda estruturas finitas ou discretas, como redes, poliedros, códigos ou algoritmos, notas Departamento de Matemática da Duke University.