Funções com a distribuição T no Excel

O Excel da Microsoft é útil na realização de cálculos básicos em estatística. Às vezes, é útil conhecer todas as funções disponíveis para trabalhar com um tópico específico. Aqui, consideraremos as funções no Excel relacionadas à distribuição t do aluno. Além de fazer cálculos diretos com a distribuição t, o Excel também pode calcular intervalos de confiança e executar testes de hipóteses.

Existem várias funções no Excel que funcionam diretamente com a distribuição t. Dado um valor ao longo da distribuição t, todas as funções a seguir retornam a proporção da distribuição que está na cauda especificada.

Uma proporção na cauda também pode ser interpretada como uma probabilidade. Essas probabilidades de cauda podem ser usadas para valores de p em testes de hipótese.

• A função T.DIST retorna a cauda esquerda da distribuição t do aluno. Esta função também pode ser usada para obter o y-valor para qualquer ponto ao longo da curva de densidade.
• A função T.DIST.RT retorna a cauda direita da distribuição t do aluno.
instagram viewer
• A função T.DIST.2T retorna as duas caudas da distribuição t do aluno.

Todas essas funções têm argumentos semelhantes. Estes argumentos estão, em ordem:

1. O valor que x, que indica onde ao longo do x eixo estamos ao longo da distribuição
2. O número de graus de liberdade.
3. A função T.DIST possui um terceiro argumento, que permite escolher entre uma distribuição cumulativa (digitando 1) ou não (digitando 0). Se inserirmos 1, essa função retornará um valor-p. Se inserirmos um 0, essa função retornará o y-valor da curva de densidade para o dado x.

Todas as funções T.DIST, T.DIST.RT e T.DIST.2T compartilham uma propriedade comum. Vemos como todas essas funções começam com um valor ao longo da distribuição te retornam uma proporção. Há ocasiões em que gostaríamos de reverter esse processo. Começamos com uma proporção e queremos saber o valor de t que corresponde a essa proporção. Nesse caso, usamos a função inversa apropriada em Excel.

• A função T.INV retorna o inverso de cauda esquerda da distribuição T do aluno.
• A função T.INV.2T retorna o inverso bicaudal da distribuição T de Student.

Existem dois argumentos para cada uma dessas funções. O primeiro é a probabilidade ou proporção da distribuição. O segundo é o número de graus de liberdade para a distribuição específica sobre a qual estamos curiosos.

Veremos um exemplo das funções T.INV e T.INV.2T. Suponha que estamos trabalhando com uma distribuição t com 12 graus de liberdade. Se quisermos saber o ponto ao longo da distribuição que representa 10% da área sob a curva à esquerda desse ponto, inserimos = T.INV (0,1,12) em uma célula vazia. O Excel retorna o valor -1.356.

Se, em vez disso, usarmos a função T.INV.2T, veremos que inserir = T.INV.2T (0,1,12) retornará o valor 1,782. Isso significa que 10% da área abaixo do gráfico da função de distribuição está à esquerda de -1.782 e à direita de 1.782.

Em geral, pela simetria da distribuição t, para uma probabilidade P e graus de liberdade d temos T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/2,d), em que ABS é o valor absoluto função no Excel.

Um dos tópicos sobre estatística inferencial envolve a estimativa de um parâmetro populacional. Essa estimativa assume a forma de um intervalo de confiança. Por exemplo, a estimativa de uma média populacional é uma média amostral. A estimativa também possui uma margem de erro que o Excel calculará. Para essa margem de erro, devemos usar a função CONFIDENCE.T.

A documentação do Excel diz que a função CONFIDENCE.T deve retornar o intervalo de confiança usando a distribuição t do aluno. Esta função retorna a margem de erro. Os argumentos para esta função são, na ordem em que devem ser inseridos:

• Alfa - este é o Nível de significância. Alfa também é 1 - C, onde C denota o nível de confiança. Por exemplo, se queremos 95% de confiança, devemos inserir 0,05 para alfa.
• Desvio padrão - este é o desvio padrão da amostra do nosso conjunto de dados.
• Tamanho da amostra.

A fórmula que o Excel usa para esse cálculo é:

M = t^*s/ √n

Aqui M é para margem, t^* é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança, s é o desvio padrão da amostra e n é o tamanho da amostra.

Suponha que tenhamos uma amostra aleatória simples de 16 cookies e os pesemos. Descobrimos que seu peso médio é de 3 gramas com um desvio padrão de 0,25 gramas. Qual é um intervalo de confiança de 90% para o peso médio de todos os cookies desta marca?

Aqui, basta digitar o seguinte em uma célula vazia:

= CONFIDENCE.T (0,1,0,25,16)

O Excel retorna 0,109565647. Essa é a margem de erro. Subtraímos e também adicionamos isso à média da amostra e, portanto, nosso intervalo de confiança é de 2,89 gramas a 3,11 gramas.

O Excel também executará testes de hipóteses relacionados à distribuição t. A função T.TEST retorna o valor p para vários testes diferentes de significância. Os argumentos para a função T.TEST são:

1. Matriz 1, que fornece o primeiro conjunto de dados de amostra.
2. Matriz 2, que fornece o segundo conjunto de dados de amostra
3. Caudas, nas quais podemos inserir 1 ou 2.
4. Tipo - 1 indica um teste t pareado, 2 um teste de duas amostras com a mesma variação populacional e 3 um teste de duas amostras com diferentes variações populacionais.