O que é cálculo? Definição e Aplicações Práticas

O cálculo é um ramo da matemática que envolve o estudo das taxas de mudança. Antes de o cálculo ser inventado, toda a matemática era estática: só podia ajudar a calcular objetos que estavam perfeitamente imóveis. Mas o universo está constantemente se movendo e mudando. Nenhum objeto - das estrelas no espaço às partículas subatômicas ou células do corpo - está sempre em repouso. De fato, quase tudo no universo está em constante movimento. O cálculo ajudou a determinar como as partículas, estrelas e matéria realmente se movem e mudam em tempo real.

O cálculo é usado em vários campos que você normalmente não pensaria que usariam seus conceitos. Entre eles estão a física, engenharia, economia, estatística e medicina. O cálculo também é usado em áreas díspares, como viagens espaciais, além de determinar como os medicamentos interagem com o corpo e até mesmo como construir estruturas mais seguras. Você entenderá por que o cálculo é útil em muitas áreas, se você conhece um pouco da história, bem como o que ele foi projetado para fazer e medir.

Principais tópicos: teorema fundamental do cálculo

O cálculo foi desenvolvido na segunda metade do século XVII por dois matemáticos, Gottfried Leibniz e Isaac Newton. Newton primeiro desenvolveu o cálculo e aplicou-o diretamente ao entendimento dos sistemas físicos. Independentemente, Leibniz desenvolveu as notações usadas no cálculo. Simplificando, enquanto a matemática básica usa operações como mais, menos, tempos e divisão (+, -, x e ÷), o cálculo usa operações que empregam funções e integrais para calcular taxas de mudança.

Essas ferramentas permitiram a Newton, Leibniz e outros matemáticos que seguiram calcular coisas como a inclinação exata de uma curva a qualquer momento. A história da matemática explica a importância do teorema fundamental de Newton para o cálculo:

"Diferentemente da geometria estática dos gregos, o cálculo permitiu que matemáticos e engenheiros entendessem a movimento e mudança dinâmica no mundo em mudança ao nosso redor, como as órbitas dos planetas, o movimento de fluidos, etc. "

Usando cálculo, cientistas, astrônomos, físicos, matemáticos e químicos agora podiam traçar a órbita dos planetas e estrelas, bem como o caminho dos elétrons e prótons no nível atômico.

Existem dois ramos de cálculo: cálculo diferencial e integral. "O cálculo diferencial estuda os estudos de cálculo derivado e integral... o integral", observa o Massachusetts Institute of Technology. Mas há mais do que isso. O cálculo diferencial determina a taxa de variação de uma quantidade. Ele examina as taxas de mudança de inclinações e curvas.

Esse ramo se preocupa com o estudo da taxa de mudança de funções em relação às suas variáveis, principalmente através do uso de derivativos e diferenciais. A derivada é a inclinação de uma linha em um gráfico. Você encontra a inclinação de uma linha calculando o subir ao longo da corrida.

Cálculo integral, por outro lado, procura encontrar a quantidade em que a taxa de variação é conhecida. Este ramo se concentra em conceitos como declives de linhas e velocidades tangentes. Enquanto o cálculo diferencial se concentra na própria curva, o cálculo integral se refere ao espaço ou área debaixo a curva. O cálculo integral é usado para calcular o tamanho ou valor total, como comprimentos, áreas e volumes.

O cálculo teve um papel essencial no desenvolvimento da navegação nos séculos XVII e XVIII, porque permitiu que os marinheiros usassem a posição da lua para determinar com precisão a hora local. Para traçar sua posição no mar, os navegadores precisavam medir o tempo e os ângulos com precisão. Antes do desenvolvimento do cálculo, os navegadores e capitães de navios não podiam fazer nada.

O cálculo - derivado e integral - ajudou a melhorar a compreensão desse importante conceito em termos da curva da Terra, a navios distantes tiveram que percorrer uma curva para chegar a um local específico e até o alinhamento da Terra, mares e navios em relação ao estrelas.

O cálculo tem muitas aplicações práticas na vida real. Alguns dos conceitos que usam cálculo incluem movimento, eletricidade, calor, luz, harmônicos, acústica e astronomia. O cálculo é usado em geografia, visão computacional (como na condução autônoma de carros), fotografia, inteligência artificial, robótica, videogames e até filmes. O cálculo também é usado para calcular as taxas de decaimento radioativo na química e até para prever taxas de nascimento e morte, bem como no estudo da gravidade e movimento planetário, fluxo de fluidos, projeto de navios, curvas geométricas e engenharia de pontes.

Na física, por exemplo, o cálculo é usado para ajudar a definir, explicar e calcular movimento, eletricidade, calor, luz, harmônicos, acústica, astronomia e dinâmica. A teoria da relatividade de Einstein se baseia no cálculo, um campo da matemática que também ajuda os economistas a prever quanto lucro uma empresa ou setor pode obter. E em construção naval, o cálculo é usado há muitos anos para determinar a curva do casco do navio (usando diferenciais cálculo), bem como a área sob o casco (usando cálculo integral) e até mesmo no projeto geral de navios.

Além disso, o cálculo é usado para verificar respostas para diferentes disciplinas matemáticas, como estatística, geometria analítica e álgebra.

Os economistas usam o cálculo para prever a oferta, a demanda e o lucro potencial máximo. Afinal, oferta e demanda são essencialmente traçadas em uma curva - e uma curva em constante mudança.

Os economistas usam o cálculo para determinar a elasticidade-preço da demanda. Eles se referem à curva de oferta e demanda em constante mudança como "elástica" e as ações da curva como "elasticidade". Para calcular uma medida exata de elasticidade em um determinado Ao apontar para uma curva de oferta ou demanda, é necessário pensar em mudanças infinitesimalmente pequenas no preço e, como resultado, incorporar derivados matemáticos à sua elasticidade fórmulas. O cálculo permite determinar pontos específicos nessa curva de oferta e demanda em constante mudança.

"Resumo do cálculo". Instituto de Tecnologia de Massachusetts, 10 de janeiro de 2000, Cambridge, MA.