Um cubo é um tipo especial de prisma Retângular onde o comprimento, a largura e a altura são todos iguais. Você também pode pensar em um cubo como uma caixa de papelão composta por seis quadrados do mesmo tamanho. Encontrar a área de um cubo, portanto, é bastante simples se você souber as fórmulas corretas.
Normalmente, para encontrar a área ou o volume da superfície de um prisma retangular, você precisa trabalhar com comprimento, largura e altura diferentes. Mas com um cubo, você pode tirar vantagem do fato de que todos os lados são iguais para calcular facilmente sua geometria e encontrar a área.
Antes de trabalhar para encontrar a área de um cubo, é útil revisar como encontrar a área de superfície de um prisma retangular, porque um cubo é um tipo especial de prisma retangular.
Um retângulo em três dimensões se torna um prisma retangular. Quando todos os lados têm dimensões iguais, ele se torna um cubo. De qualquer maneira, encontrar a área de superfície e o volume requer as mesmas fórmulas.
Essas fórmulas permitem encontrar a área da superfície de um cubo, bem como o volume e as relações geométricas dentro da forma.
No exemplo da foto, os lados do cubo são representados como eu e h. Um cubo tem seis lados e a área de superfície é a soma da área de todos os lados. Você também sabe que, como a figura é um cubo, a área de cada um dos seis lados será a mesma.
Se você usar a equação tradicional para um prisma retangular, em que SA significa área de superfície, você teria:
Isso significa que a área de superfície é seis (o número de lados do cubo) vezes o produto de eu (comprimento) e W (largura). Desde a eu e W são representados como eu e h, você teria:
Para ver como isso funcionaria com um número, suponha que eu é de 3 polegadas e h é de 3 polegadas. Você sabe disso eu e h precisa ser o mesmo porque, por definição, em um cubo, todos os lados são iguais. A fórmula seria:
Lembre-se de que isso ocorre porque todos os lados de um cubo têm a mesma medida. Usando a fórmula para determinar o volume, você teria:
Portanto, o volume do cubo seria de 27 polegadas cúbicas. Observe também que, como os lados do cubo têm 3 polegadas, você também pode usar a fórmula mais tradicional para localizando o volume de um cubo, onde o símbolo "^" significa que você está aumentando o número para um expoente; nesse caso, o número 3.
Como você está trabalhando com um cubo, existem certas relações geométricas específicas. Por exemplo, segmento de linha AB é perpendicular ao segmento BF. (Um segmento de linha é a distância entre dois pontos em uma linha.) Você também conhece esse segmento de linha. AB é paralelo ao segmento EF, algo que você pode ver claramente examinando a figura.
Além disso, segmento AE e BC estão distorcidos. Linhas inclinadas são linhas que estão em planos diferentes, não são paralelas e não se cruzam. Como um cubo é uma forma tridimensional, os segmentos de linha AE e BC na verdade, não são paralelos e não se cruzam, como a imagem demonstra.