Probabilidade de ir para a cadeia no monopólio

No jogo Monopoly, existem muitos recursos que envolvem algum aspecto do probabilidade. Obviamente, já que o método de se movimentar pelo tabuleiro envolve rolando dois dados, é claro que há algum elemento de chance no jogo. Um dos lugares onde isso é evidente é a parte do jogo conhecida como Cadeia. Vamos calcular duas probabilidades em relação à prisão no jogo do monopólio.

A cadeia no monopólio é um espaço no qual os jogadores podem “Just Visit” no caminho, ou para onde devem ir se algumas condições forem atendidas. Enquanto estiver na prisão, um jogador ainda pode coletar aluguéis e desenvolver propriedades, mas não é capaz de se mover pelo tabuleiro. Essa é uma desvantagem significativa no início do jogo, quando as propriedades não são de propriedade, conforme o jogo avança, há momentos em que é mais vantajoso permanecer na prisão, pois reduz o risco de aterrissar no desenvolvimento de seus oponentes propriedades.

Existem três maneiras pelas quais um jogador pode acabar na prisão.

1. Pode-se simplesmente pousar no espaço “Ir para a Cadeia” do quadro.
2. Pode-se comprar um card de Chance ou Baú da Comunidade marcado como "Ir para a Cadeia".
3. Pode-se rolar duplos (ambos os números nos dados são iguais) três vezes seguidas.

Existem também três maneiras pelas quais um jogador pode sair da prisão

1. Use um cartão “Saia da prisão”
2. Pagar US $ 50
3. Rolar dobra em qualquer um dos três turnos depois que um jogador vai para a Prisão.

Examinaremos as probabilidades do terceiro item em cada uma das listas acima.

Primeiro, examinaremos a probabilidade de ir para a prisão rolando três duplas seguidas. Existem seis jogadas diferentes que são duplas (dupla 1, dupla 2, dupla 3, dupla 4, dupla 5 e dupla 6) de um total de 36 resultados possíveis ao jogar dois dados. Portanto, em qualquer turno, a probabilidade de rolar um duplo é 6/36 = 1/6.

Agora, cada lançamento dos dados é independente. Portanto, a probabilidade de qualquer turno resultar em dobrar três vezes seguidas é (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Isso é aproximadamente 0,46%. Embora isso possa parecer uma pequena porcentagem, dada a duração da maioria dos jogos de monopólio, é provável que isso aconteça em algum momento para alguém durante o jogo.

Agora, passamos à probabilidade de sair da prisão rolando duplas. Essa probabilidade é um pouco mais difícil de calcular porque há casos diferentes a serem considerados:

• A probabilidade de lançarmos dobrar no primeiro lançamento é 1/6.
• A probabilidade de lançarmos dobra no segundo turno, mas não no primeiro, é (5/6) x (1/6) = 5/36.
• A probabilidade de rolar dobrar no terceiro turno, mas não no primeiro ou no segundo, é (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Portanto, a probabilidade de rolar dobrar para sair da prisão é 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, ou cerca de 42%.

Poderíamos calcular essa probabilidade de uma maneira diferente. o complemento do evento "Rolar dobrar pelo menos uma vez nos próximos três turnos" é "Não rolamos dobrar nos próximos três turnos". Assim, a probabilidade de não rolar nenhum dobra é (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Como calculamos a probabilidade do complemento do evento que queremos encontrar, subtraímos essa probabilidade de 100%. Temos a mesma probabilidade de 1 - 125/216 = 91/216 que obtivemos do outro método.

Probabilidades para os outros métodos são difíceis de calcular. Todos eles envolvem a probabilidade de aterrissar em um espaço específico (ou aterrissar em um espaço específico e comprar uma carta em particular). Encontrar a probabilidade de aterrissar em um determinado espaço no Monopólio é realmente bastante difícil. Esse tipo de problema pode ser resolvido pelo uso dos métodos de simulação de Monte Carlo.