Tabela binomial para n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 en = 6

Um importante discreto variável aleatória é uma variável aleatória binomial. A distribuição desse tipo de variável, denominada distribuição binomial, é completamente determinada por dois parâmetros: n e p. Aqui n é o número de tentativas e p é a probabilidade de sucesso. As tabelas abaixo são para n = 2, 3, 4, 5 e 6. As probabilidades em cada uma são arredondadas para três casas decimais.

Antes de usar a tabela, é importante determinar se uma distribuição binomial deve ser usada. Para usar esse tipo de distribuição, devemos garantir que as seguintes condições sejam atendidas:

1. Temos um número finito de observações ou ensaios.
2. O resultado do teste de ensino pode ser classificado como um sucesso ou um fracasso.
3. A probabilidade de sucesso permanece constante.
4. As observações são independentes uma da outra.

A distribuição binomial fornece a probabilidade de r sucessos em um experimento com um total de n ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso p. As probabilidades são calculadas pela fórmula C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} Onde C(n, r) é a fórmula para combinações.

Cada entrada na tabela é organizada pelos valores de p e de r. Há uma tabela diferente para cada valor de n.

Para outras tabelas de distribuição binomial: n = 7 a 9, n = 10 a 11. Para situações em que np e n(1 - p) são maiores ou iguais a 10, podemos usar o aproximação normal à distribuição binomial. Nesse caso, a aproximação é muito boa e não requer o cálculo dos coeficientes binomiais. Isso oferece uma grande vantagem, pois esses cálculos binomiais podem estar bastante envolvidos.

Para ver como usar a tabela, consideraremos o seguinte exemplo de genética. Suponha que estamos interessados ​​em estudar os filhos de dois pais que, sabemos, têm um gene recessivo e dominante. A probabilidade de uma prole herdar duas cópias do gene recessivo (e, portanto, ter a característica recessiva) é 1/4.

Suponha que desejemos considerar a probabilidade de que um certo número de crianças em uma família de seis membros possua essa característica. Deixei X seja o número de crianças com essa característica. Olhamos para a mesa para n = 6 e a coluna com p = 0,25 e veja o seguinte:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Isso significa para o nosso exemplo que

• P (X = 0) = 17,8%, que é a probabilidade de nenhuma das crianças ter o traço recessivo.
• P (X = 1) = 35,6%, que é a probabilidade de uma das crianças ter o traço recessivo.
• P (X = 2) = 29,7%, que é a probabilidade de duas das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 3) = 13,2%, que é a probabilidade de três das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 4) = 3,3%, que é a probabilidade de quatro das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 5) = 0,4%, que é a probabilidade de cinco das crianças terem o traço recessivo.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6