O que é radiação de corpo negro?

A teoria das ondas de luz, que as equações de Maxwell capturaram tão bem, tornou-se a luz dominante teoria dos anos 1800 (superando a teoria corpuscular de Newton, que havia falhado em várias situações). O primeiro grande desafio da teoria veio ao explicar radiação térmica, que é o tipo de radiação eletromagnética emitidos por objetos devido à sua temperatura.

Um aparelho pode ser configurado para detectar a radiação de um objeto mantido em temperatura T₁. (Como um corpo quente emite radiação em todas as direções, algum tipo de proteção deve ser colocado no lugar para que a radiação sendo examinado em um feixe estreito.) Colocando um meio dispersivo (isto é, um prisma) entre o corpo e o detector, o comprimentos de onda (λ) da radiação dispersa em ângulo (θ). O detector, por não ser um ponto geométrico, mede um intervalo delta-teta que corresponde a um intervalo delta-λ, embora em uma configuração ideal esse intervalo seja relativamente pequeno.

E se Eu representa a intensidade total da fra em todos os comprimentos de onda, então essa intensidade em um intervalo δ

δEu = R(λ) δλ

R(λ) é o radiancy ou intensidade por unidade de intervalo de comprimento de onda. Dentro cálculo notação, os valores δ reduzem-se ao limite de zero e a equação se torna:

dI = R(λ) dλ

A experiência descrita acima detecta dIe, portanto, R(λ) pode ser determinado para qualquer comprimento de onda desejado.

Realizando o experimento para várias temperaturas diferentes, obtemos uma gama de radiancia vs. curvas de comprimento de onda, que produzem resultados significativos:

• A intensidade total irradiada em todos os comprimentos de onda (ou seja, a área sob a R(λ) curva) aumenta à medida que a temperatura aumenta.

Isso é certamente intuitivo e, de fato, descobrimos que, se considerarmos a integral da equação de intensidade acima, obtemos um valor proporcional à quarta potência da temperatura. Especificamente, a proporcionalidade vem de Lei de Stefan e é determinado pelo Constante de Stefan-Boltzmann (sigma) na forma:

Eu = σ T⁴

• O valor do comprimento de onda λ_max na qual a radiancia atinge seu máximo diminui à medida que a temperatura aumenta.

As experiências mostram que o comprimento de onda máximo é inversamente proporcional à temperatura. De fato, descobrimos que se você multiplicar λ_max e a temperatura, você obtém uma constante, no que é conhecido como Lei de deslocamento de Wein:λ_max T = 2.898 x 10^-3 mK

A descrição acima envolveu um pouco de trapaça. A luz é refletida nos objetos, portanto, o experimento descrito se depara com o problema do que está realmente sendo testado. Para simplificar a situação, os cientistas analisaram um corpo negro, ou seja, um objeto que não reflete nenhuma luz.

Considere uma caixa de metal com um pequeno orifício. Se a luz atingir o buraco, ela entrará na caixa e há poucas chances de que ela retorne. Portanto, neste caso, o buraco, não a própria caixa, é o corpo negro. A radiação detectada fora do buraco será uma amostra da radiação dentro da caixa, por isso é necessária alguma análise para entender o que está acontecendo dentro da caixa.

A caixa está cheia de eletromagnético ondas estacionárias. Se as paredes são metálicas, a radiação oscila dentro da caixa, com o campo elétrico parando em cada parede, criando um nó em cada parede.

O número de ondas estacionárias com comprimentos de onda entre λ e dλ é

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

Onde V é o volume da caixa. Isso pode ser comprovado pela análise regular de ondas estacionárias e pela expansão para três dimensões.

Cada onda individual contribui com uma energia kT à radiação na caixa. Da termodinâmica clássica, sabemos que a radiação na caixa está em equilíbrio térmico com as paredes à temperatura T. A radiação é absorvida e rapidamente reemitida pelas paredes, o que cria oscilações na frequência do radiação. A energia cinética térmica média de um átomo oscilante é de 0,5kT. Como esses são osciladores harmônicos simples, a energia cinética média é igual à energia potencial média, portanto a energia total é kT.

O brilho está relacionado à densidade de energia (energia por unidade de volume) você(λ) no relacionamento

R(λ) = (c / 4) você(λ)

Isto é obtido determinando a quantidade de radiação que passa através de um elemento da área superficial dentro da cavidade.

você(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (conhecido como Fórmula Rayleigh-Jeans)

Os dados (as outras três curvas no gráfico) mostram realmente uma radiosidade máxima e abaixo do lambda_max neste ponto, a radiosidade diminui, aproximando-se de 0 como lambda se aproxima de 0.

Essa falha é chamada de catástrofe ultravioleta, e em 1900 havia criado sérios problemas para a física clássica porque questionava os conceitos básicos de termodinâmica e eletromagnetismo que estavam envolvidos em alcançar essa equação. (Em comprimentos de onda mais longos, a fórmula de Rayleigh-Jeans está mais próxima dos dados observados.)

Max Planck sugeriu que um átomo pode absorver ou reemitir energia apenas em feixes discretos (quanta). Se a energia desses quanta for proporcional à frequência da radiação, em grandes freqüências a energia se tornará similarmente grande. Como nenhuma onda estacionária poderia ter uma energia maior que kT, isso limitou a radiancia de alta frequência, resolvendo a catástrofe ultravioleta.

Cada oscilador poderia emitir ou absorver energia apenas em quantidades que são múltiplos inteiros dos quanta de energia (epsilon):

E = n ε, onde o número de quanta, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h ν

h

(c / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (ehc/λ kT – 1)))

Enquanto Planck introduziu a idéia de quanta para corrigir problemas em um experimento específico, Albert Einstein foi mais longe, definindo-o como uma propriedade fundamental do campo eletromagnético. Planck e a maioria dos físicos demoraram a aceitar essa interpretação até que houvesse evidências esmagadoras para fazê-lo.