Como uma alavanca funciona e o que ela pode fazer?

As alavancas estão à nossa volta e dentro de nós, pois os princípios físicos básicos da alavanca são o que permite que nossos tendões e músculos movam nossos membros. Dentro do corpo, os ossos agem como vigas e articulações como fulcros.

Segundo a lenda, Arquimedes (287-212 AEC) disse certa vez: "Dê-me um lugar para ficar de pé, e moverei a Terra com ele" quando ele descobriu os princípios físicos por trás da alavanca. Embora fosse necessária uma alavanca longa para realmente mover o mundo, a afirmação está correta como prova da maneira como pode conferir uma vantagem mecânica. A famosa citação é atribuída a Arquimedes pelo escritor posterior, Pappus of Alexandria. É provável que Arquimedes nunca tenha realmente dito isso. No entanto, a física das alavancas é muito precisa.

Como funcionam as alavancas? Quais são os princípios que governam seus movimentos?

Uma alavanca é uma máquina simples que consiste em dois componentes de material e dois componentes de trabalho:

• Uma viga ou haste sólida
• Um ponto de apoio ou pivô
• Uma força de entrada (ou esforço)
• Uma força de saída (ou carga ou resistência)

A viga é colocada de maneira que uma parte dela repouse contra o ponto de apoio. Em uma alavanca tradicional, o ponto de apoio permanece em uma posição estacionária, enquanto uma força é aplicada em algum lugar ao longo do comprimento da viga. O feixe gira em torno do ponto de apoio, exercendo a força de saída em algum tipo de objeto que precisa ser movido.

O antigo matemático grego e o primeiro cientista Arquimedes é tipicamente atribuído por ter sido o primeiro a descobrir os princípios físicos que regem o comportamento da alavanca, que ele expressou em termos.

Os principais conceitos em ação na alavanca são que, como é uma viga sólida, o total torque em uma extremidade da alavanca se manifestará como um torque equivalente na outra extremidade. Antes de interpretar isso como uma regra geral, vejamos um exemplo específico.

Imagine duas massas equilibradas em uma viga através de um ponto de apoio. Nessa situação, vemos que há quatro quantidades principais que podem ser medidas (elas também são mostradas na figura):

• M₁ - A massa em uma extremidade do ponto de apoio (a força de entrada)
• uma - A distância do ponto de apoio ao M₁
• M₂ - A massa do outro lado do ponto de apoio (força de saída)
• b - A distância do ponto de apoio ao M₂

Essa situação básica ilumina os relacionamentos dessas várias quantidades. Note-se que esta é uma alavanca idealizada, por isso estamos considerando uma situação em que não há absolutamente nenhum atrito entre a viga e o ponto de apoio, e que não existem outras forças que tirariam a balança do equilíbrio, como uma brisa.

Essa configuração é mais familiar do básico balanças, usado ao longo da história para pesar objetos. Se as distâncias do ponto de apoio são as mesmas (expressas matematicamente como uma = b), a alavanca equilibrará se os pesos forem iguais (M₁ = M₂). Se você usar pesos conhecidos em uma extremidade da balança, poderá determinar com facilidade o peso na outra extremidade da balança quando a alavanca se equilibrar.

A situação fica muito mais interessante, é claro, quando uma não é igual b. Nessa situação, o que Arquimedes descobriu foi que existe uma relação matemática precisa - de fato, uma equivalência - entre o produto da massa e a distância em ambos os lados da alavanca:

M₁uma = M₂b

Usando esta fórmula, vemos que, se dobrarmos a distância em um lado da alavanca, será necessária metade da massa para equilibrá-la, como:

uma = 2 b
M₁uma = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Este exemplo foi baseado na idéia de massas sentadas na alavanca, mas o massa pode ser substituído por qualquer coisa que exerça uma força física sobre a alavanca, incluindo um braço humano empurrando-a. Isso começa a nos dar uma compreensão básica do poder potencial de uma alavanca. Se 0,5 M₂ = 1.000 libras, fica claro que você poderia equilibrar isso com um peso de 500 libras do outro lado apenas dobrando a distância da alavanca naquele lado. E se uma = 4b, você pode equilibrar 1.000 libras com apenas 250 libras de força.

É aqui que o termo "alavancagem" obtém sua definição comum, geralmente aplicada bem fora do campo da física: usar um quantidade relativamente menor de poder (geralmente na forma de dinheiro ou influência) para obter uma vantagem desproporcionalmente maior o resultado.

Ao usar uma alavanca para executar o trabalho, focamos não nas massas, mas na ideia de exercer uma entrada força na alavanca (chamada o esforço) e obter uma força de saída (chamada A carga ou a resistência). Então, por exemplo, quando você usa uma alavanca para erguer uma unha, está exercendo uma força de esforço para gerar uma força de resistência de saída, que é o que puxa a unha.

Os quatro componentes de uma alavanca podem ser combinados de três maneiras básicas, resultando em três classes de alavancas:

• Alavancas de classe 1: Como as escalas discutidas acima, esta é uma configuração em que o ponto de apoio está entre as forças de entrada e saída.
• Alavancas classe 2: A resistência ocorre entre a força de entrada e o ponto de apoio, como em um carrinho de mão ou em um abridor de garrafas.
• Alavancas classe 3: O ponto de apoio está em uma extremidade e a resistência está na outra extremidade, com o esforço entre as duas, como com um par de pinças.

Cada uma dessas configurações diferentes tem implicações diferentes para a vantagem mecânica fornecida pela alavanca. Entender isso envolve quebrar a "lei da alavanca" que foi formalmente entendida pela primeira vez por Arquimedes.

O princípio matemático básico da alavanca é que a distância do ponto de apoio pode ser usada para determinar como as forças de entrada e saída se relacionam. Se tomarmos a equação anterior para equilibrar massas na alavanca e generalizarmos para uma força de entrada (F_Eu) e força de saída (F_o), obtemos uma equação que basicamente diz que o torque será conservado quando uma alavanca for usada:

F_Euuma = F_ob

Essa fórmula nos permite gerar uma Fórmula Para a "vantagem mecânica" de uma alavanca, que é a razão entre a força de entrada e a força de saída:

Vantagem mecânica = uma/ b = F_o/ F_Eu

No exemplo anterior, onde uma = 2b, a vantagem mecânica era 2, o que significava que um esforço de 500 libras poderia ser usado para equilibrar uma resistência de 1.000 libras.

A vantagem mecânica depende da proporção de uma para b. Para alavancas da classe 1, isso pode ser configurado de qualquer maneira, mas as alavancas da classe 2 e da classe 3 restringem os valores de uma e b.

• Para uma alavanca de classe 2, a resistência está entre o esforço e o ponto de apoio, o que significa que uma < b. Portanto, a vantagem mecânica de uma alavanca de classe 2 é sempre maior que 1.
• Para uma alavanca de classe 3, o esforço é entre a resistência e o ponto de apoio, o que significa que uma > b. Portanto, a vantagem mecânica de uma alavanca de classe 3 é sempre menor que 1.

As equações representam um modelo idealizado de como uma alavanca funciona. Existem duas suposições básicas que entram na situação idealizada, que podem prejudicar o mundo real:

• O feixe é perfeitamente reto e inflexível
• O ponto de apoio não tem atrito com a viga

Mesmo nas melhores situações do mundo real, essas são apenas aproximadamente verdadeiras. Um ponto de apoio pode ser projetado com um atrito muito baixo, mas quase nunca terá atrito zero em uma alavanca mecânica. Enquanto uma viga tiver contato com o ponto de apoio, haverá algum tipo de atrito envolvido.

Talvez ainda mais problemática seja a suposição de que o feixe seja perfeitamente reto e inflexível. Lembre-se do caso anterior em que estávamos usando um peso de 250 libras para equilibrar um peso de 1.000 libras. O ponto de apoio nessa situação teria que suportar todo o peso sem ceder ou quebrar. Depende do material utilizado se essa suposição é razoável.

Entender as alavancas é uma habilidade útil em várias áreas, desde aspectos técnicos da engenharia mecânica até o desenvolvimento do seu melhor regime de musculação.