Em probabilidade dois eventos dizem-se mutuamente exclusivos se e apenas se os eventos não têm resultados compartilhados. Se considerarmos os eventos como conjuntos, diríamos que dois eventos são mutuamente exclusivos quando sua interseção é a conjunto vazio. Poderíamos denotar que eventos UMA e B são mutuamente exclusivos pela fórmula UMA ∩ B = Ø. Como em muitos conceitos de probabilidade, alguns exemplos ajudarão a entender essa definição.
Dados de rolamento
Suponha que nós rolar dois dados de seis lados e adicione o número de pontos que aparecem no topo dos dados. O evento que consiste em "a soma é par" é mutuamente exclusivo do evento "a soma é ímpar". A razão para isso é que não há como um número ser par e ímpar.
Agora, realizaremos o mesmo experimento de probabilidade de rolar dois dados e somar os números mostrados juntos. Desta vez, consideraremos o evento que consiste em ter uma soma ímpar e o evento que consiste em ter uma soma maior que nove. Esses dois eventos não são mutuamente exclusivos.
A razão pela qual é evidente quando examinamos os resultados dos eventos. O primeiro evento tem resultados de 3, 5, 7, 9 e 11. O segundo evento tem resultados de 10, 11 e 12. Como 11 está em ambos, os eventos não são mutuamente exclusivos.
Cartões de desenho
Ilustramos mais com outro exemplo. Suponha que compremos uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. Desenhar um coração não é mutuamente exclusivo para o evento de desenhar um rei. Isso ocorre porque há uma carta (o rei dos corações) que aparece em ambos os eventos.
Por que isso Importa
Há momentos em que é muito importante determinar se dois eventos são mutuamente exclusivos ou não. Saber se dois eventos são mutuamente exclusivos influencia o cálculo da probabilidade de um ou outro ocorrer.
Volte ao exemplo do cartão. Se nós compramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de termos empatado um coração ou um rei?
Primeiro, divida isso em eventos individuais. Para encontrar a probabilidade de desenharmos um coração, primeiro contamos o número de copas no baralho como 13 e depois dividimos pelo número total de cartas. Isso significa que a probabilidade de um coração é 13/52.
Para encontrar a probabilidade de termos empatado um rei, começamos contando o número total de reis, resultando em quatro e a próxima divisão pelo número total de cartas, que é 52. A probabilidade de termos desenhado um rei é 4/52.
O problema agora é encontrar a probabilidade de atrair um rei ou um coração. Aqui é onde devemos ter cuidado. É muito tentador simplesmente adicionar as probabilidades de 13/52 e 4/52 juntas. Isso não estaria correto porque os dois eventos não são mutuamente exclusivos. O rei dos corações foi contado duas vezes nessas probabilidades. Para neutralizar a contagem dupla, devemos subtrair a probabilidade de desenhar um rei e um coração, que é 1/52. Portanto, a probabilidade de termos desenhado um rei ou um coração é 16/52.
Outros usos mutuamente exclusivos
Uma fórmula conhecida como regra de adição fornece uma maneira alternativa de resolver um problema como o descrito acima. A regra de adição, na verdade, refere-se a algumas fórmulas estreitamente relacionadas entre si. Precisamos saber se nossos eventos são mutuamente exclusivos para saber qual fórmula de adição é apropriada para uso.