Uma introdução à curva de Bell

Uma distribuição normal é mais comumente conhecida como curva de sino. Esse tipo de curva aparece ao longo Estatisticas e o mundo real.

Por exemplo, depois de fazer um teste em qualquer uma das minhas aulas, uma coisa que gosto de fazer é fazer um gráfico de todas as pontuações. Normalmente, escrevo 10 intervalos de pontos, como 60-69, 70-79 e 80-89, depois coloco uma pontuação para cada pontuação de teste nesse intervalo. Quase toda vez que faço isso, surge uma forma familiar. Um pouco alunos muito bem e alguns muito mal. Muitas pontuações acabam agrupadas em torno da pontuação média. Testes diferentes podem resultar em médias e desvios padrão diferentes, mas a forma do gráfico é quase sempre a mesma. Essa forma é comumente chamada de curva de sino.

Por que chamar isso de curva de sino? A curva do sino recebe esse nome simplesmente porque sua forma se assemelha à de um sino. Essas curvas aparecem ao longo do estudo de estatística e sua importância não pode ser enfatizada demais.

Para ser técnico, os tipos de curvas de sino que mais nos interessam nas estatísticas são chamados de normais distribuições de probabilidade. Pelo que se segue, assumiremos que as curvas de sino de que estamos falando são distribuições normais de probabilidade. Apesar do nome "curva de sino", essas curvas não são definidas por sua forma. Em vez disso, um olhar intimidador Fórmula é usado como a definição formal para curvas de sino.

Mas realmente não precisamos nos preocupar muito com a fórmula. Os únicos dois números com os quais nos preocupamos são a média e o desvio padrão. A curva de sino para um determinado conjunto de dados tem o centro localizado na média. É aqui que o ponto mais alto da curva ou "topo da campainha" está localizado. O desvio padrão de um conjunto de dados determina como a nossa curva de sino está espalhada. Quanto maior o desvio padrão, mais espalhada a curva.

Existem vários recursos das curvas de sino que são importantes e os diferencia de outras curvas nas estatísticas:

• Uma curva de sino tem um modo, que coincide com a média e a mediana. Este é o centro da curva onde está no ponto mais alto.
• Uma curva de sino é simétrica. Se fosse dobrada ao longo de uma linha vertical na média, ambas as metades corresponderiam perfeitamente porque são imagens espelhadas uma da outra.
• Uma curva de sino segue a regra 68-95-99.7, que fornece uma maneira conveniente de realizar cálculos estimados:
  • Aproximadamente 68% de todos os dados estão dentro de um desvio padrão da média.
  • Aproximadamente 95% de todos os dados estão dentro de dois desvios padrão da média.
  • Aproximadamente 99,7% dos dados estão dentro de três desvios padrão da média.

Se sabemos que uma curva de sino modela nossos dados, podemos usar os recursos acima da curva de sino para dizer um pouco. Voltando ao exemplo do teste, suponha que tenhamos 100 alunos que fizeram um teste estatístico com uma pontuação média de 70 e desvio padrão de 10.

O desvio padrão é 10. Subtraia e adicione 10 à média. Isso nos dá 60 e 80. Pela regra 68-95-99.7, esperaríamos que cerca de 68% de 100, ou 68 alunos, pontuassem entre 60 e 80 no teste.

Duas vezes o desvio padrão é 20. Se subtrairmos e somarmos 20 à média, teremos 50 e 90. Esperávamos que cerca de 95% dos 100, ou 95 alunos, pontuassem entre 50 e 90 no teste.

Um cálculo semelhante nos diz que efetivamente todos pontuaram entre 40 e 100 no teste.

Existem muitos aplicativos para curvas de sino. Eles são importantes em estatística porque modelam uma grande variedade de dados do mundo real. Como mencionado acima, os resultados dos testes são um local onde eles aparecem. Aqui estão alguns outros:

• Medições repetidas de um equipamento
• Medições de características em biologia
• Eventos de chance aproximados, como jogar uma moeda várias vezes
• Altos níveis de alunos em um determinado nível escolar em um distrito escolar

Embora existam inúmeras aplicações de curvas de sino, não é apropriado usá-lo em todas as situações. Alguns conjuntos de dados estatísticos, como falha no equipamento ou distribuição de renda, têm formas diferentes e não são simétricos. Outras vezes, pode haver dois ou mais modos, como quando vários alunos se saem muito bem e vários se saem muito mal em um teste. Essas aplicações requerem o uso de outras curvas definidas de forma diferente da curva de sino. O conhecimento sobre como o conjunto de dados em questão foi obtido pode ajudar a determinar se uma curva de sino deve ser usada para representar os dados ou não.