Planilha de Estatísticas: Calculando Z-Scores

Um tipo padrão de problema nas estatísticas básicas é calcular a z-score de um valor, dado que os dados são normalmente distribuídos e também considerando o significar e desvio padrão. Esse escore z, ou escore padrão, é o número assinado de desvios padrão pelo qual o valor dos pontos de dados está acima do valor médio do que está sendo medido.

O cálculo de escores z para distribuição normal na análise estatística permite simplificar as observações das distribuições normais, começando com um número infinito de distribuições e trabalhando até um desvio normal padrão em vez de trabalhar com cada aplicativo que é encontrado.

Todos os problemas a seguir usam o fórmula z-score, e para todos eles assumem que estamos lidando com um distribuição normal.

A fórmula para calcular a pontuação z de qualquer conjunto de dados específico é z = (x - μ) / σ Onde μ é a média de uma população e σ é o desvio padrão de uma população. O valor absoluto de z representa o escore z da população, a distância entre o escore bruto e a média da população em unidades de desvio padrão.

É importante lembrar que esta fórmula se baseia não na média ou desvio da amostra, mas na média da população e no padrão da população desvio, o que significa que uma amostragem estatística de dados não pode ser extraída dos parâmetros populacionais, mas deve ser calculada com base em toda a conjunto de dados.

No entanto, é raro que todo indivíduo em uma população possa ser examinado; portanto, nos casos em que é impossível Para calcular essa medida de cada membro da população, uma amostragem estatística pode ser usada para ajudar a calcular a escore z.

Pratique usando a fórmula do escore z com estas sete perguntas:

1. As pontuações em um teste de histórico têm uma média de 80 com um desvio padrão de 6. O que é zpontuação para um aluno que ganhou 75 no teste?
2. O peso das barras de chocolate de uma determinada fábrica de chocolate tem uma média de 8 onças com um desvio padrão de 0,1 onça. O que é z-Ponto correspondente a um peso de 8,17 onças?
3. Os livros da biblioteca têm um comprimento médio de 350 páginas com um desvio padrão de 100 páginas. O que é z-score correspondente a um livro de 80 páginas?
4. A temperatura é registrada em 60 aeroportos em uma região. A temperatura média é de 67 graus Fahrenheit com um desvio padrão de 5 graus. O que é z-core para uma temperatura de 68 graus?
5. Um grupo de amigos compara o que eles receberam enquanto gostaram ou gostaram. Eles descobrem que o número médio de pedaços de doces recebidos é 43, com um desvio padrão de 2. O que é z-core correspondente a 20 pedaços de doce?
6. O crescimento médio da espessura das árvores em uma floresta é de 0,5 cm / ano, com um desvio padrão de 0,1 cm / ano. O que é z-core correspondente a 1 cm / ano?
7. Um osso da perna específico para fósseis de dinossauros tem um comprimento médio de 1,5 metro, com um desvio padrão de 2,5 cm. O que é z-core que corresponde a um comprimento de 62 polegadas?

Verifique seus cálculos com as seguintes soluções. Lembre-se de que o processo para todos esses problemas é semelhante, pois você deve subtrair a média do valor fornecido e depois dividir pelo desvio padrão:

1. o z-score de (75 - 80) / 6 e é igual a -0,833.
2. o zA pontuação desse problema é (8,17 - 8) / 1 e é igual a 1,7.
3. o zA pontuação desse problema é (80 - 350) / 100 e é igual a -2,7.
4. Aqui, o número de aeroportos é uma informação que não é necessária para resolver o problema. o zA pontuação desse problema é (68-67) / 5 e é igual a 0,2.
5. o zA pontuação desse problema é (20 - 43) / 2 e igual a -11,5.
6. o zA pontuação deste problema é (1 - 0,5) /. 1 e igual a 5.
7. Aqui, precisamos ter cuidado para que todas as unidades que estamos usando sejam iguais. Não haverá tantas conversões se fizermos nossos cálculos com polegadas. Como existem 12 polegadas em um pé, cinco pés correspondem a 60 polegadas. o zA pontuação desse problema é (62 - 60) / 3 e é igual a 0,667.

Se você respondeu a todas essas perguntas corretamente, parabéns! Você entendeu completamente o conceito de cálculo da pontuação z para encontrar o valor do desvio padrão em um determinado conjunto de dados!