Usando cálculo para calcular a elasticidade do preço da oferta

Nos cursos introdutórios de economia, os alunos aprendem que elasticidades são calculados como proporções de alterações percentuais. Especificamente, eles são informados de que a elasticidade-preço da oferta é igual à variação percentual na quantidade suposta dividida pela variação percentual no preço. Embora essa seja uma medida útil, é uma aproximação até certo ponto, e calcula o que pode (aproximadamente) ser pensado como uma elasticidade média em uma faixa de preços e quantidades.

Para calcular uma medida mais exata da elasticidade em um ponto específico de uma curva de oferta ou demanda, precisamos pensar em infinitamente pequenas mudanças no preço e, como resultado, incorporam derivadas matemáticas em nossa elasticidade fórmulas. para ver como isso é feito, vamos dar uma olhada em um exemplo.

Suponha que você tenha a seguinte pergunta:

A demanda é Q = 100 - 3C - 4C², onde Q é a quantidade da mercadoria fornecida e C é o custo de produção da mercadoria. Qual é a elasticidade-preço da oferta quando o custo por unidade é de US $ 2?

Vimos que podemos calcular qualquer elasticidade pela fórmula:

• Elasticidade de Z em relação a Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

No caso da elasticidade-preço da oferta, estamos interessados ​​na elasticidade da quantidade fornecida em relação ao nosso custo unitário C. Assim, podemos usar a seguinte equação:

• Elasticidade-preço da oferta = (dQ / dC) * (C / Q)

Para usar essa equação, precisamos ter quantidade sozinha no lado esquerdo, e o lado direito deve ser uma função do custo. Esse é o caso em nossa equação de demanda de Q = 400 - 3C - 2C². Assim, nos diferenciamos em relação a C e obtemos:

• dQ / dC = -3-4C

Então substituímos dQ / dC = -3-4C e Q = 400 - 3C - 2C² em nossa elasticidade-preço da equação da oferta:

• Elasticidade-preço da oferta = (dQ / dC) * (C / Q)
  Elasticidade-preço da oferta = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C²))

Estamos interessados ​​em descobrir qual é a elasticidade-preço da oferta em C = 2, portanto, substituí-los em nossa equação de elasticidade-preço da oferta:

• Elasticidade-preço da oferta = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C²))
  Elasticidade do preço da oferta = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Elasticidade do preço da oferta = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Elasticidade-preço da oferta = (-11) * (2/86)
  Elasticidade-preço da oferta = -0,256

Assim, nossa elasticidade-preço da oferta é -0,256. Como é menor que 1 em termos absolutos, dizemos que bens são substitutos.

1. Usando cálculo para calcular a elasticidade-preço da demanda
2. Usando o cálculo para calcular a elasticidade-renda da demanda
3. Usando o cálculo para calcular a elasticidade da demanda entre preços