Teste de hipóteses com testes t de uma amostra

Você coletou seus dados, seu modelo, sua regressão e seus resultados. Agora, o que você faz com seus resultados?

Neste artigo, consideramos o modelo da Lei de Okun e os resultados do artigo "Como fazer um projeto de econometria indolor". Uma amostra de testes t será introduzida e usada para verificar se a teoria corresponde aos dados.

A teoria por trás da Lei de Okun foi descrita no artigo: "Projeto Econométrico Instantâneo 1 - Lei de Okun":

Lei de Okun é uma relação empírica entre a mudança na taxa de desemprego e o crescimento percentual do produto real, medido pelo PNB. Arthur Okun estimou a seguinte relação entre os dois:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Isso também pode ser expresso como uma regressão linear mais tradicional como:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Onde:
Y_t é a variação da taxa de desemprego em pontos percentuais.
X_t é a taxa de crescimento percentual na produção real, medida pelo PIB real.

Portanto, nossa teoria é que os valores de nossos parâmetros são B₁ = 1 para o parâmetro de inclinação e B₂ = -0.4 para o parâmetro de interceptação.

Usamos dados americanos para ver quão bem os dados correspondiam à teoria. A partir de "Como fazer um projeto de econometria indolor"vimos que precisávamos estimar o modelo:

Usando o Microsoft Excel, calculamos os parâmetros b₁ e B₂. Agora precisamos ver se esses parâmetros correspondem à nossa teoria, que era a de que B₁ = 1 e B₂ = -0.4. Antes de podermos fazer isso, precisamos anotar alguns números que o Excel nos forneceu. Se você olhar a captura de tela dos resultados, notará que os valores estão ausentes. Isso foi intencional, pois quero que você calcule os valores por conta própria. Para os fins deste artigo, vou compor alguns valores e mostrar em quais células você pode encontrar os valores reais. Antes de começarmos o teste de hipóteses, precisamos anotar os seguintes valores:

• Número de observações (célula B8) Obs = 219

• Coeficiente (célula B17) b₁ = 0.47 (aparece no gráfico como "AAA")
  Erro padrão (célula C17) se₁ = 0.23 (aparece no gráfico como "CCC")
  t Stat (célula D17) t₁ = 2.0435 (aparece no gráfico como "x")
  Valor P (célula E17) p₁ = 0.0422 (aparece no gráfico como "x")

• Coeficiente (célula B18) b₂ = - 0.31 (aparece no gráfico como "BBB")
  Erro padrão (célula C18) se₂ = 0.03 (aparece no gráfico como "DDD")
  t Stat (célula D18) t₂ = 10.333 (aparece no gráfico como "x")
  Valor P (célula E18) p₂ = 0.0001 (aparece no gráfico como "x")

Na próxima seção, veremos o teste de hipóteses e veremos se nossos dados correspondem à nossa teoria.

Certifique-se de continuar na página 2 de "Testes de hipóteses usando testes t de uma amostra".

Primeiro, consideraremos nossa hipótese de que a variável de interceptação é igual a uma. A idéia por trás disso é explicada muito bem no artigo de Gujarati. Fundamentos de Econometria. Na página 105 Gujarati descreve o teste de hipóteses:

• “[S] supomos que hipótese que o verdadeiro B₁ leva um valor numérico específico, por exemplo, B₁ = 1. Nossa tarefa agora é "testar" essa hipótese. " língua de hipótese testando uma hipótese como B₁ = 1 é chamado de hipótese nula e geralmente é indicado pelo símbolo H₀. portanto H₀: B₁ = 1. A hipótese nula é geralmente testada contra um hipótese alternativa, denotado pelo símbolo H₁. A hipótese alternativa pode assumir uma de três formas:
  H₁: B₁ > 1, que é chamado de unilateral hipótese alternativa, ou
  H₁: B₁ < 1, também um unilateral hipótese alternativa, ou
  H₁: B₁ diferente 1, que é chamado de frente e verso hipótese alternativa. Esse é o verdadeiro valor ou é maior ou menor que 1. "

No exemplo acima, substituí em nossa hipótese as de Gujarati para facilitar o acompanhamento. No nosso caso, queremos uma hipótese alternativa de dois lados, pois estamos interessados ​​em saber se B₁ é igual a 1 ou não é igual a 1.

A primeira coisa que precisamos fazer para testar nossa hipótese é calcular na estatística do teste t. A teoria por trás da estatística está além do escopo deste artigo. Essencialmente, o que estamos fazendo é calcular uma estatística que pode ser testada em relação a uma distribuição t para determinar quão provável é que o valor real do coeficiente seja igual a algumas hipóteses valor. Quando nossa hipótese é B₁ = 1 nós denotamos nossa estatística t como t₁(B₁=1) e pode ser calculado pela fórmula:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Vamos tentar isso para nossos dados de interceptação. Lembre-se de que tivemos os seguintes dados:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Nossa estatística t para a hipótese de que B₁ = 1 e simples:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

então t₁(B₁=1) é 2.0435. Também podemos calcular nosso teste t para a hipótese de que a variável da inclinação é igual a -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Nossa estatística t para a hipótese de que B₂ = -0.4 e simples:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

então t₂(B₂= -0.4) é 3.0000. Em seguida, temos que convertê-los em valores-p. O valor p "pode ​​ser definido como o menor nível de significância em que uma hipótese nula pode ser rejeitada... Como regra, quanto menor o valor de p, mais forte é a evidência contra a hipótese nula. "(Gujarati, 113) regra geral padrão, se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula e aceitamos a alternativa hipótese. Isso significa que se o valor p associado ao teste t₁(B₁=1) é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese de que B₁=1 e aceitar a hipótese de que B₁ não é igual a 1. Se o valor p associado for igual ou superior a 0,05, fazemos exatamente o oposto, ou seja, aceitamos a hipótese nula de que B₁=1.

Infelizmente, você não pode calcular o valor p. Para obter um valor-p, você geralmente precisa procurá-lo em um gráfico. A maioria dos livros de estatística e econometria padrão contém um gráfico de valor-p na parte de trás do livro. Felizmente, com o advento da Internet, há uma maneira muito mais simples de obter valores-p. O site Graphpad Quickcalcs: teste t de uma amostra permite obter rápida e facilmente valores-p. Usando este site, veja como você obtém um valor-p para cada teste.

Etapas necessárias para estimar um valor p para B₁=1

• Clique na caixa de rádio que contém "Digite média, SEM e N." Média é o valor do parâmetro que estimamos, SEM é o erro padrão e N é o número de observações.
• Entrar 0.47 na caixa rotulada "Média:".
• Entrar 0.23 na caixa "SEM:"
• Entrar 219 na caixa rotulada "N:", pois esse é o número de observações que tivemos.
• Em "3. Especifique o valor médio hipotético "clique no botão de opção ao lado da caixa em branco. Nessa caixa, digite 1, como essa é a nossa hipótese.
• Clique em "Calcular agora"

Você deve obter uma página de saída. Na parte superior da página de saída, você deve ver as seguintes informações:

• Valor P e Significado estatístico:
  O valor P bicaudal é igual a 0,0221
  Por critérios convencionais, essa diferença é considerada estatisticamente significante.

Portanto, nosso valor de p é 0,0221, que é menor que 0,05. Nesse caso, rejeitamos nossa hipótese nula e aceitamos nossa hipótese alternativa. Em nossas palavras, para esse parâmetro, nossa teoria não corresponde aos dados.

Certifique-se de continuar na página 3 de "Testes de hipóteses usando testes t de uma amostra".

Novamente usando o site Graphpad Quickcalcs: teste t de uma amostra podemos obter rapidamente o valor-p para o nosso segundo teste de hipótese:

Etapas necessárias para estimar um valor p para B₂= -0.4

• Clique na caixa de rádio que contém “Digite média, SEM e N.” Média é o valor do parâmetro que estimamos, SEM é o erro padrão e N é o número de observações.
• Entrar -0.31 na caixa rotulada "Média:".
• Entrar 0.03 na caixa "SEM:"
• Entrar 219 na caixa rotulada "N:", pois esse é o número de observações que tivemos.
• Em "3. Especifique o valor médio hipotético ”clique no botão de opção ao lado da caixa em branco. Nessa caixa, digite -0.4, como essa é a nossa hipótese.
• Clique em "Calcular agora"

• Valor de P e significância estatística: O valor P bicaudal é igual a 0,0030
  Por critérios convencionais, essa diferença é considerada estatisticamente significante.

Utilizamos dados dos EUA para estimar o modelo da Lei de Okun. Usando esses dados, descobrimos que os parâmetros de interceptação e inclinação são estatisticamente significativamente diferentes dos da Lei de Okun. Portanto, podemos concluir que, nos Estados Unidos, a Lei de Okun não se aplica.

Agora que você já viu como calcular e usar os testes t de uma amostra, poderá interpretar os números que calculou em sua regressão.

Se você quiser fazer uma pergunta sobre econometria, teste de hipóteses ou qualquer outro tópico ou comentário sobre esta história, use o formulário de feedback. Se você estiver interessado em ganhar dinheiro com seu artigo ou artigo, leia o "Prêmio Moffatt de 2004 em Redação Econômica".