Localizando condições para retornos de fator e retornos de escala

Um retorno de fator é o retorno atribuível a um fator comum em particular ou a um elemento que influencia muitos ativos que podem incluir fatores como capitalização de mercado, rendimento de dividendos e índices de risco, para citar alguns. Os retornos de escala, por outro lado, referem-se ao que acontece quando a escala de produção aumenta a longo prazo, pois todos os insumos são variáveis. Em outras palavras, os retornos de escala representam a mudança na saída de um aumento proporcional em todas as entradas.

Para colocar esses conceitos em jogo, vamos dar uma olhada em uma função de produção com um fator de retorno e problema de prática de retorno de escala.

Considere o função de produçãoQ = K^umaeu^b.

Como estudante de economia, você pode ser solicitado a encontrar condições uma e b de modo que a função de produção exiba retornos decrescentes para cada fator, mas retornos crescentes de escala. Vamos ver como você pode abordar isso.

Lembre-se de que no artigo Retornos crescentes, decrescentes e constantes em escala para que possamos responder facilmente a esses retornos de fatores e às perguntas sobre retornos de escala simplesmente duplicando os fatores necessários e fazendo algumas substituições simples.

Aumentando retorna à escala seria quando dobramos todos fatores e produção mais que dobram. No nosso exemplo, temos dois fatores K e L; portanto, dobraremos K e L e veremos o que acontece:

Q = K^umaeu^b

Agora vamos dobrar todos os nossos fatores e chamar essa nova função de produção Q '

Q '= (2K)^uma(2L)^b

Reorganizar leva a:

Q '= 2^{a + b}K^umaeu^b

Agora podemos substituir novamente em nossa função de produção original, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Para obter Q '> 2T, precisamos de 2^{(a + b)} > 2. Isso ocorre quando a + b> 1.

Enquanto a + b> 1, teremos retornos crescentes de escala.

Mas por nossa problema de prática, também precisamos de retornos decrescentes de escala cada fator. Retornos decrescentes para cada fator ocorrem quando dobramos apenas um fator, e a saída menos que dobra. Vamos tentar primeiro o K usando a função de produção original: Q = K^umaeu^b

Agora vamos dobrar K e chamar essa nova função de produção Q '

Q '= (2K)^umaeu^b

Reorganizar leva a:

Q '= 2^umaK^umaeu^b

Agora podemos substituir novamente em nossa função de produção original, Q:

Q '= 2^umaQ

Para obter 2Q> Q '(como queremos retornos decrescentes para esse fator), precisamos de 2> 2^uma. Isso ocorre quando 1> a.

A matemática é semelhante ao fator L ao considerar a função de produção original: Q = K^umaeu^b

Agora vamos dobrar L e chamar essa nova função de produção Q '

Q '= K^uma(2L)^b

Reorganizar leva a:

Q '= 2^bK^umaeu^b

Agora podemos substituir novamente em nossa função de produção original, Q:

Q '= 2^bQ

Para obter 2Q> Q '(como queremos retornos decrescentes para esse fator), precisamos de 2> 2^uma. Isso ocorre quando 1> b.

Então, existem as suas condições. Você precisa de a + b> 1, 1> a e 1> b para exibir retornos decrescentes para cada fator da função, mas retornos crescentes de escala. Dobrando fatores, podemos facilmente criar condições em que temos retornos crescentes de escala global, mas retornos decrescentes de escala em cada fator.

• Problema na Elasticidade da Demanda
• Demanda agregada e problema de práticas de fornecimento agregado