Antes de iniciar um problema em cinemática, você deve configurar seu sistema de coordenadas. Na cinemática unidimensional, isso é simplesmente um xeixo e a direção do movimento é geralmente o ponto positivo-x direção.
Embora deslocamento, velocidade e aceleração sejam todos quantidades de vetor, no caso unidimensional, todos eles podem ser tratados como quantidades escalares com valores positivos ou negativos para indicar sua direção. Os valores positivos e negativos dessas quantidades são determinados pela escolha de como você alinha o sistema de coordenadas.
Velocidade na cinemática unidimensional
Velocidade representa a taxa de mudança de deslocamento durante um determinado período de tempo.
O deslocamento em uma dimensão é geralmente representado em relação a um ponto de partida de x1 e x2. O horário em que o objeto em questão está em cada ponto é indicado como t1 e t2 (sempre assumindo que t2 é mais tarde do que t1, já que o tempo prossegue apenas em uma direção) A alteração de uma quantidade de um ponto para outro é geralmente indicada com a letra grega delta, Δ, na forma de:
Usando essas notações, é possível determinar a velocidade média (vav) da seguinte maneira:
vav = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Se você aplicar um limite como Δt se aproxima de 0, você obtém um velocidade instantânea em um ponto específico no caminho. Esse limite no cálculo é a derivada de x em relação a tou dx/dt.
Aceleração em Cinemática Unidimensional
Aceleração representa a taxa de mudança de velocidade ao longo do tempo. Usando a terminologia introduzida anteriormente, vemos que o aceleração média (umaav) é:
umaav = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Novamente, podemos aplicar um limite como Δt aproxima-se de 0 para obter uma aceleração instantânea em um ponto específico no caminho. A representação do cálculo é a derivada de v em relação a tou dv/dt. Da mesma forma, desde v é o derivado de x, a aceleração instantânea é a segunda derivada de x em relação a tou d2x/dt2.
Aceleração constante
Em vários casos, como o campo gravitacional da Terra, a aceleração pode ser constante - em outras palavras, a velocidade muda na mesma taxa ao longo do movimento.
Usando nosso trabalho anterior, defina o horário como 0 e o horário final como t (imagem iniciando um cronômetro em 0 e finalizando no momento de seu interesse). A velocidade no tempo 0 é v0 e no tempo t é v, produzindo as duas equações a seguir:
uma = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + às
Aplicando as equações anteriores para vav para x0 no tempo 0 e x no tempo t, e aplicando algumas manipulações (que não vou provar aqui), obtemos:
x = x0 + v0t + 0.5às2
v2 = v02 + 2uma(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
As equações de movimento acima, com aceleração constante, podem ser usadas para resolver qualquer problema cinemático envolvendo o movimento de uma partícula em uma linha reta com aceleração constante.