Na matemática, decaimento exponencial descreve o processo de redução de uma quantidade por uma taxa percentual consistente ao longo de um período de tempo. Pode ser expresso pela fórmula y = a (1-b)x em que y é o valor final, uma é a quantidade original, b é o fator de decaimento e x é a quantidade de tempo que passou.
A fórmula de decaimento exponencial é útil em uma variedade de aplicativos do mundo real, principalmente para rastrear o inventário usado regularmente na mesma quantidade (como comida para um refeitório da escola) e é especialmente útil em sua capacidade de avaliar rapidamente o custo de uso de um produto a longo prazo Tempo.
A deterioração exponencial é diferente de deterioração linear em que o fator de decaimento depende de uma porcentagem da quantidade original, o que significa o número real da quantidade original pode ser reduzido por mudará com o tempo, enquanto uma função linear diminui o número original pela mesma quantidade a cada Tempo.
É também o oposto de crescimento exponencial
, que normalmente ocorre nas bolsas de valores em que o valor de uma empresa cresce exponencialmente ao longo do tempo antes de atingir um platô. Você pode comparar e contrastar as diferenças entre crescimento exponencial e decadência, mas é bem direto: um aumenta a quantidade original e a outra diminui.Elementos de uma fórmula de decaimento exponencial
Para começar, é importante reconhecer a fórmula de decaimento exponencial e poder identificar cada um de seus elementos:
y = a (1-b)x
Para entender adequadamente a utilidade da fórmula de decaimento, é importante entender como cada um dos fatores é definido, começando com a frase "fator de decaimento" - representada pela letra b na fórmula de decaimento exponencial - que é uma porcentagem pela qual o valor original diminuirá a cada vez.
O valor original aqui - representado pela letra uma na fórmula - é a quantidade antes que a deterioração ocorra; portanto, se você estiver pensando nisso em sentido prático, a quantidade original seria a quantidade de maçãs que uma padaria compra e o fator exponencial seria a porcentagem de maçãs usadas a cada hora para fazer tortas.
O expoente, que no caso de decaimento exponencial é sempre tempo e expresso pela letra x, representa a frequência com que a deterioração ocorre e é geralmente expressa em segundos, minutos, horas, dias ou anos.
Um exemplo de deterioração exponencial
Use o exemplo a seguir para ajudar a entender o conceito de deterioração exponencial em um cenário do mundo real:
Na segunda-feira, a cafeteria do Ledwith atende 5.000 clientes, mas na terça-feira de manhã, o noticiário local informa que o restaurante falha na inspeção de saúde e apresenta violações relacionadas ao controle de pragas. Terça-feira, a cafeteria atende 2.500 clientes. Quarta-feira, a cafeteria atende apenas 1.250 clientes. Quinta-feira, a cafeteria atende a míseros 625 clientes.
Como você pode ver, o número de clientes diminuiu 50% todos os dias. Esse tipo de declínio difere de uma função linear. Em um Função linear, o número de clientes diminuiria na mesma quantidade todos os dias. O valor original (uma) seria 5.000, o fator de decaimento (b ) seria, portanto, 0,5 (50% escrito como decimal) e o valor do tempo (x) seria determinado por quantos dias Ledwith deseja prever os resultados.
Se Ledwith perguntasse quantos clientes ele perderia em cinco dias se a tendência continuasse, seu contador Para encontrar a solução, conecte todos os números acima na fórmula de decaimento exponencial para obter a Segue:
y = 5000 (1-0,5)5
A solução sai para 312 e meio, mas como você não pode ter meio cliente, o contador arredondar o número até 313 e poder dizer que em cinco dias, Ledwith poderia esperar perder mais 313 clientes!