Cálculos de distribuição padrão e normal do Excel

Quase qualquer pacote de software estatístico pode ser usado para cálculos relativos a uma distribuição normal, mais comumente conhecida como curva de sino. O Excel é equipado com diversas tabelas e fórmulas estatísticas, e é bastante simples usar uma de suas funções para uma distribuição normal. Vamos ver como usar as funções NORM.DIST e NORM.S.DIST no Excel.

Há um número infinito de distribuições normais. Uma distribuição normal é definida por uma função específica na qual dois valores foram determinados: a média e o desvio padrão. A média é qualquer número real que indica o centro da distribuição. O desvio padrão é positivo número real isso é uma medida de como a distribuição está espalhada. Depois de conhecermos os valores da média e do desvio padrão, a distribuição normal específica que estamos usando foi completamente determinada.

o distribuição normal padrão é uma distribuição especial do número infinito de distribuições normais. A distribuição normal padrão tem uma média de 0 e um desvio padrão de 1. Qualquer distribuição normal pode ser padronizada para a distribuição normal padrão por uma fórmula simples. É por isso que, normalmente, a única distribuição normal com valores apresentados é a distribuição normal padrão. Esse tipo de tabela às vezes é chamado de tabela de z-scores.

A primeira função do Excel que examinaremos é a função NORM.S.DIST. Esta função retorna a distribuição normal padrão. Existem dois argumentos necessários para a função: "z"E" cumulativo ". O primeiro argumento de z é o número de desvios padrão longe da média. Então, z = -1,5 é um desvio padrão e meio abaixo da média. o zpontuação de z = 2 são dois desvios padrão acima da média.

O segundo argumento é o de "cumulativo". Existem dois valores possíveis que podem ser inseridos aqui: 0 para o valor da função densidade de probabilidade e 1 para o valor da distribuição cumulativa função. Para determinar a área sob o curva, queremos inserir um 1 aqui.

Para ajudar a entender como essa função funciona, veremos um exemplo. Se clicarmos em uma célula e inserirmos = NORM.S.DIST (.25, 1), depois de pressionar enter, a célula conterá o valor 0,5987, que foi arredondado para quatro casas decimais. O que isto significa? Existem duas interpretações. A primeira é que a área sob a curva para z menor ou igual a 0,25 é 0,5987. A segunda interpretação é que 59,87% da área sob a curva para a distribuição normal padrão ocorre quando z é menor ou igual a 0,25.

A segunda função do Excel que examinaremos é a função NORM.DIST. Esta função retorna a distribuição normal para uma média e desvio padrão especificados. Existem quatro argumentos necessários para a função: "x, "" Médio "," desvio padrão "e" cumulativo ". O primeiro argumento de x é o valor observado de nossa distribuição. A média e desvio padrão são auto-explicativos. O último argumento de "cumulativo" é idêntico ao da função NORM.S.DIST.

Para ajudar a entender como essa função funciona, veremos um exemplo. Se clicarmos em uma célula e inserirmos = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), após pressionar Enter, a célula conterá o valor 0,5987, que foi arredondado para quatro casas decimais. O que isto significa?

Os valores dos argumentos nos dizem que estamos trabalhando com a distribuição normal que tem uma média de 6 e um desvio padrão de 12. Estamos tentando determinar qual porcentagem da distribuição ocorre para x menor ou igual a 9. Equivalentemente, queremos que a área sob a curva deste particular distribuição normal e à esquerda da linha vertical x = 9.

Há algumas coisas a serem observadas nos cálculos acima. Vemos que o resultado para cada um desses cálculos foi idêntico. Isso ocorre porque 9 é 0,25 desvio padrão acima da média de 6. Poderíamos ter convertido primeiro x = 9 em um zpontuação de 0,25, mas o software faz isso por nós.

A outra coisa a observar é que realmente não precisamos dessas duas fórmulas. NORM.S.DIST é um caso especial de NORM.DIST. Se deixarmos a média igual a 0 e o desvio padrão igual a 1, os cálculos para NORM.DIST correspondem aos de NORM.S.DIST. Por exemplo, NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).