O teorema do limite central é resultado de teoria da probabilidade. Este teorema aparece em vários lugares no campo da estatística. Embora o teorema do limite central possa parecer abstrato e desprovido de qualquer aplicação, esse teorema é realmente muito importante para a prática da estatística.
Então, qual é exatamente a importância do teorema do limite central? Tudo tem a ver com o distribuição da nossa população. Esse teorema permite simplificar problemas nas estatísticas, permitindo trabalhar com uma distribuição que é aproximadamente normal.
Declaração do Teorema
A afirmação do teorema do limite central pode parecer bastante técnica, mas pode ser entendida se pensarmos nas etapas a seguir. Começamos com um amostra aleatória simples com n indivíduos de uma população de interesse. A partir disso amostra, podemos facilmente formar uma média amostral que corresponda à média de qual medida estamos curiosos em nossa população.
UMA distribuição de amostras para a média da amostra é produzida selecionando-se repetidamente amostras aleatórias simples da mesma população e do mesmo tamanho e calculando a média da amostra para cada uma dessas amostras. Essas amostras devem ser consideradas independentes uma da outra.
O teorema do limite central diz respeito à distribuição amostral dos meios amostrais. Podemos perguntar sobre a forma geral da distribuição da amostra. O teorema do limite central diz que essa distribuição amostral é aproximadamente normal - geralmente conhecida como curva de sino. Essa aproximação melhora à medida que aumentamos o tamanho das amostras aleatórias simples que são usadas para produzir a distribuição da amostra.
Há uma característica muito surpreendente sobre o teorema do limite central. O fato surpreendente é que esse teorema diz que uma distribuição normal surge independentemente da distribuição inicial. Mesmo que nossa população tenha uma enviesado distribuição, que ocorre quando examinamos itens como renda ou peso das pessoas, uma distribuição de amostra para uma amostra com um tamanho de amostra suficientemente grande será normal.
Teorema do Limite Central na Prática
A aparência inesperada de uma distribuição normal de uma distribuição populacional inclinada (mesmo bastante inclinada) tem algumas aplicações muito importantes na prática estatística. Muitas práticas estatísticas, como as que envolvem testando hipóteses ou intervalos de confiança, faça algumas suposições sobre a população da qual os dados foram obtidos. Uma suposição que é feita inicialmente em um Estatisticas O curso é que as populações com as quais trabalhamos são normalmente distribuídas.
A suposição de que os dados são de um distribuição normal simplifica as coisas, mas parece um pouco irrealista. Um pouco de trabalho com alguns dados do mundo real mostra que valores extremos, assimetria, vários picos e assimetria aparecem rotineiramente. Podemos contornar o problema dos dados de uma população que não é normal. O uso de um tamanho de amostra apropriado e o teorema do limite central nos ajudam a contornar o problema dos dados de populações que não são normais.
Assim, mesmo que não conheçamos a forma da distribuição de onde nossos dados vêm, o teorema do limite central diz que podemos tratar a distribuição de amostragem como se fosse normal. Obviamente, para que as conclusões do teorema sejam mantidas, precisamos de um tamanho de amostra que seja grande o suficiente. A análise exploratória de dados pode nos ajudar a determinar o tamanho de uma amostra necessária para uma determinada situação.