Tabela binomial para n = 10 en = 11

De tudo discreto variáveis ​​aleatórias, uma das mais importantes devido a suas aplicações é uma variável aleatória binomial. A distribuição binomial, que fornece as probabilidades para os valores desse tipo de variável, é completamente determinada por dois parâmetros: n e p. Aqui n é o número de tentativas e p é a probabilidade de sucesso nesse julgamento. As tabelas abaixo são para n = 10 e 11. As probabilidades em cada uma são arredondadas para três casas decimais.

Devemos sempre perguntar se uma distribuição binomial deve ser usada. Para usar uma distribuição binomial, devemos verificar e verificar se as seguintes condições são atendidas:

1. Temos um número finito de observações ou ensaios.
2. O resultado do teste de ensino pode ser classificado como um sucesso ou um fracasso.
3. A probabilidade de sucesso permanece constante.
4. As observações são independentes uma da outra.

o distribuição binomial dá a probabilidade de r sucessos em um experimento com um total de n ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso

A tabela é organizada pelos valores de p e de r. Há uma tabela diferente para cada valor de n.

Para outras tabelas de distribuição binomial, temos n = 2 a 6, n = 7 a 9. Para situações em que np e n(1 - p) são maiores ou iguais a 10, podemos usar o aproximação normal à distribuição binomial. Nesse caso, a aproximação é muito boa e não requer o cálculo dos coeficientes binomiais. Isso oferece uma grande vantagem, pois esses cálculos binomiais podem estar bastante envolvidos.

O exemplo a seguir de genética ilustrará como usar a tabela. Suponha que sabemos que a probabilidade de uma descendência herdar duas cópias de um gene recessivo (e, portanto, acabar com a característica recessiva) é 1/4.

Queremos calcular a probabilidade de que um determinado número de crianças em uma família de dez membros possua essa característica. Deixei X seja o número de crianças com essa característica. Olhamos para a mesa para n = 10 e a coluna com p = 0,25 e veja a seguinte coluna:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Isso significa para o nosso exemplo que

• P (X = 0) = 5,6%, que é a probabilidade de nenhuma das crianças ter o traço recessivo.
• P (X = 1) = 18,8%, que é a probabilidade de uma das crianças ter o traço recessivo.
• P (X = 2) = 28,2%, que é a probabilidade de duas das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 3) = 25,0%, que é a probabilidade de três das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 4) = 14,6%, que é a probabilidade de quatro das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 5) = 5,8%, que é a probabilidade de cinco das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 6) = 1,6%, que é a probabilidade de seis das crianças terem o traço recessivo.
• P (X = 7) = 0,3%, que é a probabilidade de sete das crianças terem o traço recessivo.

n = 10

n = 11