O que é curtose nas estatísticas?

Distribuições de dados e distribuições de probabilidade não são da mesma forma. Alguns são assimétricos e enviesado para a esquerda ou para a direita. Outras distribuições são bimodal e tem dois picos. Outro recurso a ser considerado quando se fala de uma distribuição é o formato das caudas da distribuição na extrema esquerda e na extrema direita. Curtose é a medida da espessura ou peso das caudas de uma distribuição. A curtose de uma distribuição está em uma das três categorias de classificação:

• Mesocúrtico
• Leptokurtic
• Platykurtic

Vamos considerar cada uma dessas classificações por sua vez. Nosso exame dessas categorias não será tão preciso quanto seria se usássemos a definição matemática técnica de curtose.

A curtose é tipicamente medida em relação à distribuição normal. Uma distribuição com caudas moldadas aproximadamente da mesma maneira que qualquer distribuição normal, não apenas a distribuição normal padrão, é dito ser mesocúrtico. A curtose de uma distribuição mesocúrtica não é alta nem baixa, mas é considerada uma linha de base para as duas outras classificações.

Além de distribuições normais, distribuições binomiais para as quais p é próximo de 1/2 são considerados mesocúrticos.

Uma distribuição leptocúrtica é aquela que apresenta curtose maior que uma distribuição mesocúrtica. Às vezes, as distribuições leptocúrticas são identificadas por picos finos e altos. As caudas dessas distribuições, tanto para a direita quanto para a esquerda, são grossas e pesadas. As distribuições leptokúrticas são nomeadas pelo prefixo "lepto", que significa "magro".

Existem muitos exemplos de distribuições leptocúrticas. Uma das distribuições leptocúrticas mais conhecidas é Distribuição t do aluno.

A terceira classificação para curtose é platicúrtica. Distribuições platykurtic são aquelas que têm caudas delgadas. Muitas vezes, possuem um pico mais baixo que uma distribuição mesocúrtica. O nome desses tipos de distribuição vem do significado do prefixo "platy", que significa "amplo".

Todos uniforme distribuições são platykurtic. Além disso, o discreto a distribuição de probabilidade a partir de um único lançamento de uma moeda é platykurtic.

Essas classificações de curtose ainda são um tanto subjetivas e qualitativas. Embora possamos ver que uma distribuição tem caudas mais grossas do que uma distribuição normal, e se não tivermos o gráfico de uma distribuição normal para comparar? E se quisermos dizer que uma distribuição é mais leptocúrtica que outra?

Para responder a esse tipo de perguntas, precisamos não apenas de uma descrição qualitativa da curtose, mas de uma medida quantitativa. A fórmula usada é μ₄/σ⁴ onde μ₄ é o quarto de Pearson momento sobre a média e sigma é o desvio padrão.

Agora que temos uma maneira de calcular a curtose, podemos comparar os valores obtidos em vez de formas. A distribuição normal é encontrada com uma curtose de três. Isso agora se torna nossa base para distribuições mesocúrticas. Uma distribuição com curtose maior que três é leptocúrtica e uma distribuição com curtose menor que três é platicúrtica.

Como tratamos uma distribuição mesocúrtica como uma linha de base para nossas outras distribuições, podemos subtrair três do nosso cálculo padrão para curtose. A fórmula μ₄/σ⁴ - 3 é a fórmula para o excesso de curtose. Poderíamos então classificar uma distribuição a partir do seu excesso de curtose:

• As distribuições mesocúrticas apresentam excesso de curtose zero.
• As distribuições platicúrticas apresentam excesso de curtose negativo.
• As distribuições leptocúrticas apresentam excesso positivo de curtose.

A palavra "curtose" parece estranha na primeira ou na segunda leitura. Na verdade, faz sentido, mas precisamos saber grego para reconhecer isso. A curtose é derivada de uma transliteração da palavra grega kurtos. Essa palavra grega tem o significado de "arqueado" ou "abaulado", tornando-a uma descrição adequada do conceito conhecido como curtose.