Calcular o valor esperado na roleta

O conceito de valor esperado pode ser usado para analisar o jogo de roleta do cassino. Podemos usar essa idéia por probabilidade para determinar quanto dinheiro, a longo prazo, perderemos ao jogar roleta.

Uma roleta nos EUA contém 38 espaços de tamanho igual. A roda gira e uma bola cai aleatoriamente em um desses espaços. Dois espaços são verdes e têm os números 0 e 00. Os outros espaços são numerados de 1 a 36. Metade desses espaços restantes são vermelhos e metade deles são pretos. Diferentes apostas podem ser feitas no local onde a bola vai parar. Uma aposta comum é escolher uma cor, como vermelho, e apostar que a bola cairá em qualquer um dos 18 espaços em vermelho.

Como os espaços são do mesmo tamanho, é igualmente provável que a bola caia em qualquer um dos espaços. Isso significa que uma roleta envolve um uniforme distribuição de probabilidade. As probabilidades de que precisaremos calcular nosso valor esperado são as seguintes:

• Há um total de 38 espaços e, portanto, a probabilidade de uma bola pousar em um espaço específico é 1/38.
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• Existem 18 espaços vermelhos e, portanto, a probabilidade de ocorrer vermelho é 18/38.
• Como 20 espaços são pretos ou verdes, a probabilidade de que o vermelho não ocorra é 20/38.

Os ganhos líquidos em uma aposta na roleta podem ser considerados uma variável aleatória discreta. Se apostarmos $ 1 em vermelho e vermelho, ganharemos nosso dólar de volta e outro dólar. Isso resulta em ganhos líquidos de 1. Se apostarmos $ 1 em vermelho, verde ou preto, perderemos o dólar que apostamos. Isso resulta em ganhos líquidos de -1.

A variável aleatória X definida como o lucro líquido da aposta em vermelho na roleta terá o valor 1 com probabilidade 18/38 e o valor -1 com probabilidade 20/38.

Usamos as informações acima com o fórmula para o valor esperado. Como temos uma variável aleatória discreta X para ganhos líquidos, o valor esperado de apostar $ 1 no vermelho na roleta é:

P (Vermelho) x (Valor de X para Vermelho) + P (Não Vermelho) x (Valor de X para Vermelho) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Isso ajuda a lembrar o significado do valor esperado para interpretar os resultados desse cálculo. O valor esperado é muito uma medida do centro ou da média. Indica o que acontecerá a longo prazo toda vez que apostarmos US $ 1 no vermelho.

Embora possamos ganhar várias vezes seguidas no curto prazo, a longo prazo, perderemos mais de 5 centavos em média cada vez que jogarmos. A presença dos espaços 0 e 00 é suficiente para dar à casa uma pequena vantagem. Essa vantagem é tão pequena que pode ser difícil de detectar, mas no final, a casa sempre vence.