Existem muitas idéias da teoria dos conjuntos que sustentam a probabilidade. Uma dessas idéias é a de um campo sigma. Um campo sigma refere-se à coleção de subconjuntos de um espaço amostral que devemos usar para estabelecer uma definição matematicamente formal de probabilidade. Os conjuntos no campo sigma constituem os eventos do nosso espaço de amostra.
A definição implica que dois conjuntos particulares fazem parte de todo campo sigma. Desde que ambos UMA e UMAC estão no campo sigma, assim como a interseção. Essa interseção é o conjunto vazio. Portanto, o conjunto vazio faz parte de todo campo sigma.
Existem algumas razões pelas quais essa coleção específica de conjuntos é útil. Primeiro, consideraremos por que tanto o conjunto quanto seu complemento devem ser elementos da álgebra sigma. O complemento na teoria dos conjuntos é equivalente à negação. Os elementos no complemento de UMA são os elementos do conjunto universal que não são elementos de UMA. Dessa forma, garantimos que, se um evento fizer parte do espaço de amostra, esse evento que não ocorrer também será considerado um evento no espaço de amostra.
Também queremos que a união e a interseção de uma coleção de conjuntos estejam na álgebra sigma, porque os sindicatos são úteis para modelar a palavra "ou". o evento naquela UMA ou B ocorre é representado pela união de UMA e B. Da mesma forma, usamos a interseção para representar a palavra "e". O evento que UMA e B ocorre é representado pela interseção dos conjuntos UMA e B.
É impossível cruzar fisicamente um número infinito de conjuntos. No entanto, podemos pensar em fazer isso como um limite de processos finitos. É por isso que também incluímos a interseção e união de muitos subconjuntos. Para muitos espaços de amostra infinitos, precisaríamos formar uniões e interseções infinitas.
Um conceito relacionado a um campo sigma é chamado de campo de subconjuntos. Um campo de subconjuntos não exige que uniões e interseções contadas sejam infinitas. Em vez disso, precisamos apenas conter uniões e interseções finitas em um campo de subconjuntos.