O que são o primeiro e o terceiro quartis?

O primeiro e o terceiro quartis são estatísticas descritivas que são medidas de posição em um conjunto de dados. Semelhante à forma como a mediana denota o ponto intermediário de um conjunto de dados, o primeiro quartil marca o quarto ou ponto de 25%. Aproximadamente 25% dos valores dos dados são menores ou iguais ao primeiro quartil. O terceiro quartil é semelhante, mas para os 25% superiores dos valores dos dados. Analisaremos essas idéias com mais detalhes a seguir.

Existem várias maneiras de medir o Centro de um conjunto de dados. A média, a mediana, o modo e o intervalo médio têm vantagens e limitações na expressão do meio dos dados. De todas essas maneiras de encontrar a média, o mediana é o mais resistente a outliers. Ele marca o meio dos dados no sentido de que metade dos dados é menor que a mediana.

Não há razão para pararmos de encontrar apenas o meio. E se nós decidíssemos continuar esse processo? Poderíamos calcular a mediana da metade inferior de nossos dados. Metade de 50% é de 25%. Assim, metade da metade, ou um quarto, dos dados ficaria abaixo disso. Como estamos lidando com um quarto do conjunto original, essa mediana da metade inferior dos dados é chamada de primeiro quartil e é denotada por

Não há razão para olharmos para a metade inferior dos dados. Em vez disso, poderíamos ter olhado para a metade superior e executado as mesmas etapas acima. A mediana desta metade, que iremos denotar por Q₃ também divide o conjunto de dados em quartos. No entanto, esse número indica o quarto principal dos dados. Assim, três quartos dos dados estão abaixo do nosso número Q₃. É por isso que chamamos Q₃ o terceiro quartil.

Para deixar tudo isso claro, vamos ver um exemplo. Pode ser útil revisar primeiro como calcular a mediana de alguns dados. Comece com o seguinte conjunto de dados:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Há um total de vinte pontos de dados no conjunto. Começamos por encontrar a mediana. Como existe um número par de valores de dados, a mediana é a média dos décimos e décimos primeiros valores. Em outras palavras, a mediana é:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Agora olhe para a metade inferior dos dados. A mediana desta metade é encontrada entre o quinto e o sexto valores de:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Assim, o primeiro quartil é igual a Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Para encontrar o terceiro quartil, observe a metade superior do conjunto de dados original. Precisamos encontrar a mediana de:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Aqui a mediana é (15 + 15) / 2 = 15. Assim, o terceiro quartil Q₃ = 15.

Os quartis ajudam a fornecer uma imagem mais completa de nosso conjunto de dados como um todo. O primeiro e o terceiro quartis nos fornecem informações sobre a estrutura interna de nossos dados. A metade do meio dos dados fica entre o primeiro e o terceiro quartil e está centrada na mediana. A diferença entre o primeiro e o terceiro quartil, denominada intervalo interquartil, mostra como os dados são organizados sobre a mediana. Um pequeno intervalo interquartil indica dados agrupados sobre a mediana. Um intervalo interquartil maior mostra que os dados estão mais espalhados.

Uma imagem mais detalhada dos dados pode ser obtida conhecendo o valor mais alto, chamado valor máximo, e o valor mais baixo, chamado valor mínimo. O mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo são um conjunto de cinco valores chamados de resumo de cinco números. Uma maneira eficaz de exibir esses cinco números é chamada de boxplot ou gráfico de caixa e bigode.