O que é pior: Erros tipo I ou tipo II nas estatísticas?

Os erros do tipo I nas estatísticas ocorrem quando os estatísticos rejeitam incorretamente a hipótese nula, ou declaração sem efeito, quando a hipótese nula é verdadeira enquanto os erros do tipo II ocorrem quando estatísticos falham em rejeitar a hipótese nula e a hipótese alternativa, ou a declaração para a qual o teste está sendo conduzido para fornecer evidências em apoio a, é verdade.

Erros tipo I e tipo II são ambos incorporados ao processo de teste de hipóteses e, embora possa parecer que desejamos reduzir a probabilidade de ambos esses erros quanto possível, muitas vezes não é possível reduzir as probabilidades desses erros, o que levanta a questão: "Qual dos dois erros é mais sério para faço?"

A resposta curta para essa pergunta é que realmente depende da situação. Em alguns casos, um erro Tipo I é preferível a um erro Tipo II, mas em outros aplicativos, é mais perigoso cometer um erro Tipo I do que um erro Tipo II. Para garantir o planejamento adequado do procedimento de teste estatístico, é preciso considerar cuidadosamente o conseqüências de ambos os tipos de erros quando chegar a hora de decidir se deve ou não rejeitar o valor nulo hipótese. Veremos exemplos de ambas as situações a seguir.

Começamos lembrando a definição de um erro Tipo I e um erro Tipo II. Na maioria dos testes estatísticos, o hipótese nula é uma afirmação da reivindicação prevalecente sobre uma população sem efeito particular, enquanto a hipótese alternativa é a afirmação que desejamos fornecer evidência em nossa teste de hipótese. Para testes de significância, existem quatro resultados possíveis:

1. Rejeitamos a hipótese nula e a hipótese nula é verdadeira. Isso é conhecido como erro Tipo I.
2. Rejeitamos a hipótese nula e a hipótese alternativa é verdade. Nesta situação, a decisão correta foi tomada.
3. Falhamos em rejeitar a hipótese nula e a hipótese nula é verdadeira. Nesta situação, a decisão correta foi tomada.
4. Falhamos em rejeitar a hipótese nula e a hipótese alternativa é verdadeira. Isso é conhecido como erro do tipo II.

Obviamente, o resultado preferido de qualquer teste de hipótese estatística seria o segundo ou terceiro, em que a decisão correta foi tomada e nenhum erro ocorreu, mas com mais frequência um erro é cometido durante o curso do teste de hipóteses - mas isso faz parte do processo. procedimento. Ainda assim, saber como conduzir um procedimento corretamente e evitar "falsos positivos" pode ajudar a reduzir o número de erros de Tipo I e Tipo II.

Em termos mais coloquiais, podemos descrever esses dois tipos de erros como correspondendo a determinados resultados de um procedimento de teste. Para um erro do tipo I, rejeitamos incorretamente a hipótese nula - em outras palavras, nossa teste estatístico falsamente fornece evidências positivas para a hipótese alternativa. Assim, um erro do tipo I corresponde a um resultado de teste "falso positivo".

Por outro lado, um erro do tipo II ocorre quando a hipótese alternativa é verdadeira e não rejeitamos a hipótese nula. Dessa forma, nosso teste fornece incorretamente evidências contra a hipótese alternativa. Assim, um erro do tipo II pode ser considerado um resultado de teste "falso negativo".

Essencialmente, esses dois erros são inversos entre si, e é por isso que abrangem a totalidade dos erros cometidos no teste estatístico, mas também diferem em seu impacto se o erro do tipo I ou do tipo II permanecer por descobrir ou não resolvido.

Ao pensar em termos de resultados falso-positivos e falso-negativos, estamos mais bem equipados para considerar quais desses erros são melhores - o Tipo II parece ter uma conotação negativa, por um bom motivo.

Suponha que você esteja projetando uma triagem médica para uma doença. Um falso positivo de um erro do tipo I pode causar ansiedade ao paciente, mas isso levará a outros procedimentos de teste que acabarão revelando que o teste inicial estava incorreto. Por outro lado, um falso negativo de um erro do tipo II daria ao paciente a garantia incorreta de que ele ou ela não tem uma doença quando ele ou ela realmente tem. Como resultado dessa informação incorreta, a doença não seria tratada. Se os médicos pudessem escolher entre essas duas opções, um falso positivo é mais desejável do que um falso negativo.

Agora, suponha que alguém tenha sido julgado por assassinato. A hipótese nula aqui é que a pessoa não é culpada. Um erro do tipo I ocorreria se a pessoa fosse considerada culpada de um assassinato que não cometeu, o que seria um resultado muito sério para o réu. Por outro lado, um erro do tipo II poderia ocorrer se o júri considerar a pessoa inocente, mesmo que ou ela cometeu o assassinato, o que é um ótimo resultado para o réu, mas não para a sociedade como um todo. Aqui vemos o valor em um sistema judicial que busca minimizar erros do tipo I.