Se eu comer fast-food no jantar, sinto uma dor de estômago à noite. Tive uma dor de estômago esta noite. Portanto, eu comi fast food no jantar.
Embora esse argumento possa parecer convincente, ele é logicamente defeituoso e constitui um exemplo de erro inverso.
Estamos analisando essa forma de argumento em geral, então será melhor deixar P e Q representa qualquer afirmação lógica. Assim, o argumento se parece com:
Pode ser mais fácil perceber por que ocorre um erro nesse tipo de argumento, preenchendo instruções específicas para P e Q. Suponha que eu diga: “Se Joe roubou um banco, ele tem um milhão de dólares. Joe tem um milhão de dólares. Joe roubou um banco?
Bem, ele poderia ter roubado um banco, mas "poderia ter" não constitui um argumento lógico aqui. Assumiremos que ambas as frases entre aspas são verdadeiras. No entanto, apenas porque Joe tem um milhão de dólares não significa que foi adquirido por meios ilícitos. Joe poderia ter ganhei na loteria, trabalhou duro a vida inteira ou encontrou seu milhão de dólares em uma mala deixada à sua porta. O roubo de Joe a um banco não decorre necessariamente da posse de um milhão de dólares.
Uma declaração condicional é sempre logicamente equivalente a sua contrapositiva. Não há equivalência lógica entre o condicional e o inverso. É errado equacionar essas afirmações. Esteja atento a essa forma incorreta de raciocínio lógico. Ele aparece em todos os tipos de lugares diferentes.
Ao escrever provas matemáticas, como em estatísticas matemáticas, devemos ter cuidado. Devemos ser cuidadosos e precisos com a linguagem. Precisamos saber o que se sabe, por axiomas ou outros teoremas, e o que estamos tentando provar. Acima de tudo, devemos ter cuidado com nossa cadeia de lógica.
Cada etapa da prova deve fluir logicamente daqueles que a precedem. Isso significa que, se não usarmos a lógica correta, acabaremos com falhas em nossa prova. É importante reconhecer argumentos lógicos válidos e também inválidos. Se reconhecermos os argumentos inválidos, podemos tomar medidas para garantir que não os utilizemos em nossas provas.