O que é uma distribuição de amostragem?

Amostragem estatística é usado com frequência em estatísticas. Nesse processo, nosso objetivo é determinar algo sobre uma população. Como as populações são geralmente grandes em tamanho, formamos uma amostra estatística selecionando um subconjunto da população com tamanho predeterminado. Ao estudar a amostra, podemos usar estatísticas inferenciais para determinar algo sobre a população.

Uma amostra estatística de tamanho n envolve um único grupo de n indivíduos ou indivíduos que foram escolhidos aleatoriamente da população. Intimamente relacionado ao conceito de uma amostra estatística está uma distribuição amostral.

Uma distribuição amostral ocorre quando formamos mais de um amostra aleatória simples do mesmo tamanho de uma determinada população. Essas amostras são consideradas independentes uma da outra. Portanto, se um indivíduo está em uma amostra, ele tem a mesma probabilidade de estar na próxima amostra que é retirada.

Calculamos uma estatística específica para cada amostra. Isso pode ser uma amostra

Por exemplo, consideraremos a distribuição amostral para a média. A média de uma população é um parâmetro que normalmente é desconhecido. Se selecionarmos uma amostra do tamanho 100, a média dessa amostra será facilmente calculada adicionando todos os valores e depois dividindo pelo número total de pontos de dados, neste caso, 100. Uma amostra do tamanho 100 pode nos dar uma média de 50. Outra amostra pode ter uma média de 49. Outras 51 e outra amostra poderiam ter média de 50,5.

A distribuição desses meios amostrais nos fornece uma distribuição amostral. Gostaríamos de considerar mais do que apenas quatro amostras, como fizemos acima. Com várias outras amostras, teríamos uma boa idéia do formato da distribuição da amostra.

As distribuições de amostragem podem parecer bastante abstratas e teóricas. No entanto, existem algumas consequências muito importantes ao usá-las. Uma das principais vantagens é que eliminamos a variabilidade presente nas estatísticas.

Por exemplo, suponha que começamos com uma população com média de μ e desvio padrão de σ. O desvio padrão nos fornece uma medida de como a distribuição está espalhada. Compararemos isso com uma distribuição amostral obtida através da formação de amostras aleatórias simples de tamanho n. A distribuição amostral da média ainda terá uma média de μ, mas o desvio padrão é diferente. O desvio padrão para uma distribuição amostral torna-se σ / √ n.

Assim nós temos o seguinte

• Um tamanho amostral de 4 nos permite ter uma distribuição amostral com um desvio padrão de σ / 2.
• Um tamanho amostral de 9 nos permite ter uma distribuição amostral com um desvio padrão de σ / 3.
• Um tamanho amostral de 25 nos permite ter uma distribuição amostral com um desvio padrão de σ / 5.
• Um tamanho de amostra de 100 nos permite ter uma distribuição de amostra com um desvio padrão de σ / 10.

Na prática da estatística, raramente formamos distribuições amostrais. Em vez disso, tratamos as estatísticas derivadas de uma amostra aleatória simples de tamanho n como se fossem um ponto ao longo de uma distribuição de amostragem correspondente. Isso enfatiza novamente por que desejamos ter tamanhos de amostra relativamente grandes. Quanto maior o tamanho da amostra, menor a variação que obteremos em nossa estatística.

Observe que, além do centro e da propagação, não podemos dizer nada sobre a forma de nossa distribuição amostral. Acontece que, sob algumas condições razoavelmente amplas, o Teorema do limite central pode ser aplicado para nos dizer algo bastante surpreendente sobre a forma de uma distribuição amostral.