Fórmula e exemplo da equação de Arrhenius

Em 1889, Svante Arrhenius formulou a equação de Arrhenius, que relaciona taxa de reação para temperatura. Uma ampla generalização da equação de Arrhenius é dizer que a taxa de reação para muitas reações químicas dobra a cada aumento de 10 graus Celsius ou Kelvin. Embora essa "regra de ouro" nem sempre seja precisa, lembre-se de que é uma boa maneira de verificar se um cálculo feito usando a equação de Arrhenius é razoável.

Existem duas formas comuns da equação de Arrhenius. Qual deles você usa depende se você tem uma energia de ativação em termos de energia por mole (como na química) ou energia por molécula (mais comum em física). As equações são essencialmente as mesmas, mas as unidades são diferentes.

A equação de Arrhenius, como é usada na química, é frequentemente declarada de acordo com a fórmula:

• k é a taxa constante
• A é um fator exponencial que é uma constante para uma dada reação química, relacionando a frequência de colisões de partículas
• E_uma é o energia de ativação da reação (geralmente dada em Joules por mole ou J / mol)
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• R é a constante universal de gás
• T é o temperatura absoluta (dentro Kelvins)

Na física, a forma mais comum da equação é:

• k, A e T são os mesmos de antes
• E_uma é a energia de ativação da reação química em Joules
• k_B é o Constante de Boltzmann

Nas duas formas da equação, as unidades de A são iguais às da constante da taxa. As unidades variam de acordo com a ordem da reação. Em um reação de primeira ordem, A tem unidades de por segundo (s^-1), também pode ser chamado de fator de frequência. A constante k é o número de colisões entre partículas que produzem uma reação por segundo, enquanto A é o número de colisões por segundo (que podem ou não resultar em uma reação) que estão na orientação adequada para uma reação a ocorrer.

Para a maioria dos cálculos, a mudança de temperatura é pequena o suficiente para que a energia de ativação não dependa da temperatura. Em outras palavras, geralmente não é necessário conhecer a energia de ativação para comparar o efeito da temperatura na taxa de reação. Isso torna a matemática muito mais simples.

Ao examinar a equação, deve ficar aparente que a taxa de uma reação química pode ser aumentada aumentando a temperatura de uma reação ou diminuindo sua energia de ativação. Isso é por que catalisadores acelerar reações!

Encontre o coeficiente de taxa em 273 K para a decomposição do dióxido de nitrogênio, que tem a reação:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂g)

Você recebe que a energia de ativação da reação é 111 kJ / mol, o coeficiente de taxa é 1,0 x 10^-10 s^-1, e o valor de R é 8,314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Para resolver o problema, você precisa assumir A e E_uma não varie significativamente com a temperatura. (Um pequeno desvio pode ser mencionado em uma análise de erro, se você for solicitado a identificar fontes de erro.) Com essas suposições, é possível calcular o valor de A em 300 K. Depois de ter A, você pode conectá-lo à equação para resolver k à temperatura de 273 K.

Comece configurando o cálculo inicial:

k = Ae^-E_uma^/RT

1.0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

Use o seu calculadora científica para resolver A e, em seguida, insira o valor da nova temperatura. Para verificar seu trabalho, observe que a temperatura diminuiu quase 20 graus; portanto, a reação deve ser apenas um quarto mais rápida (diminuída em cerca de metade a cada 10 graus).

Os erros mais comuns cometidos na execução de cálculos estão usando constantes que têm unidades diferentes umas das outras e esquecendo de converter Temperatura Celsius (ou Fahrenheit) em Kelvin. Também é uma boa ideia manter o número de Dígitos significantes em mente ao relatar respostas.

Tomar o logaritmo natural da equação de Arrhenius e reorganizar os termos gera uma equação que tem a mesma forma que a equação de uma linha reta (y = mx + b):

ln (k) = -E_uma/ R (1 / T) + ln (A)

Nesse caso, o "x" da equação da linha é o inverso da temperatura absoluta (1 / T).

Assim, quando os dados são obtidos sobre a taxa de uma reação química, um gráfico de ln (k) versus 1 / T produz uma linha reta. O gradiente ou inclinação da linha e sua interceptação podem ser usados ​​para determinar o fator exponencial A e a energia de ativação E_uma. Esta é uma experiência comum ao estudar cinética química.