Retornos crescentes, decrescentes e constantes em escala

O termo "retorna à escala"refere-se a quão bem uma empresa ou empresa está produzindo seus produtos. Ele tenta identificar o aumento da produção em relação aos fatores que contribuem para a produção durante um período de tempo.

A maioria das funções de produção inclui trabalho e capital como fatores. Como você pode saber se uma função está aumentando os retornos de escala, diminuindo os retornos de escala ou não afetando os retornos de escala? As três definições abaixo explicam o que acontece quando você aumenta todos os insumos de produção por um multiplicador.

Para fins ilustrativos, chamaremos o multiplicador m. Suponha que nossos insumos sejam capital e trabalho, e dobramos cada um deles (m = 2). Queremos saber se nossa produção mais que dobrará, menos que dobrará ou exatamente dobrará. Isso leva às seguintes definições:

• Aumentando os retornos por escala: Quando nossas entradas são aumentadas em m, nossa produção aumenta em mais de m.
• Retornos constantes à escala: Quando nossas entradas são aumentadas em m, nossa produção aumenta exatamente m.
instagram viewer
• Retornos decrescentes em escala: Quando nossas entradas são aumentadas em m, nossa produção aumenta em menos de m.

O multiplicador deve sempre ser positivo e superior a um, porque nosso objetivo é observar o que acontece quando aumentamos a produção. A m de 1,1 indica que aumentamos nossas entradas em 0,10 ou 10%. A m de 3 indica que triplicamos as entradas.

Agora, vamos examinar algumas funções de produção e ver se temos retornos crescentes, decrescentes ou constantes de escala. Alguns livros didáticos usam Qpara quantidade na função de produçãoe outros usam Y para saída. Essas diferenças não alteram a análise; portanto, use o que o professor exigir.

1. Q = 2K + 3L: Para determinar os retornos de escala, começaremos aumentando K e L em m. Em seguida, criaremos uma nova função de produção Q '. Vamos comparar Q 'a Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Após a fatoração, podemos substituir (2 * K + 3 * L) por Q, como nos foi dado desde o início. Como Q '= m * Q, observamos que aumentando todas as nossas entradas pelo multiplicador m aumentamos a produção exatamente m. Como resultado, temos retornos constantes de escala.
2. Q = 0,5KL: Novamente, aumentamos K e L em m e crie uma nova função de produção. Q '= 0,5 (K * m) * (L * m) = 0,5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Desde m> 1, então m² > m. Nossa nova produção aumentou mais de m, então nós temos Aumentando os retornos por escala.
3. Q = K^0.3eu^0.2:Novamente, aumentamos K e L em m e crie uma nova função de produção. Q '= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K^0.3eu^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Porque m> 1, então m^0.5 m, então nós temos retornos decrescentes de escala.

Embora existam outras maneiras de determinar se uma função de produção está aumentando os retornos de escala, diminuindo retornos de escala ou gerando retornos constantes de escala, dessa maneira é o mais rápido e mais fácil. Usando o m multiplicador e álgebra simples, podemos resolver rapidamente escala econômica questões.

Lembre-se de que, embora as pessoas pensem frequentemente em retornos de escala e economias de escala como intercambiáveis, elas são diferentes. Os retornos à escala consideram apenas eficiência de produção, enquanto as economias de escala consideram explicitamente o custo.