O teste de hipóteses é um tópico no coração de Estatisticas. Essa técnica pertence a um domínio conhecido como Estatística inferencial. Pesquisadores de todos os tipos de áreas, como psicologia, marketing e medicina, formulam hipóteses ou afirmações sobre uma população em estudo. O objetivo final da pesquisa é determinar a validade dessas reivindicações. Experimentos estatísticos cuidadosamente projetados obtêm amostra dados da população. Os dados, por sua vez, são usados para testar a precisão de uma hipótese relativa a uma população.
A regra do evento raro
Testes de hipóteses baseiam-se no campo da matemática conhecido como probabilidade. A probabilidade nos fornece uma maneira de quantificar a probabilidade de ocorrência de um evento. A suposição subjacente para todas as estatísticas inferenciais lida com eventos raros, razão pela qual a probabilidade é usada tão extensivamente. A regra de evento raro afirma que, se uma suposição for feita e a probabilidade de um determinado evento observado for muito pequena, é provável que a suposição esteja incorreta.
A idéia básica aqui é que testemos uma afirmação distinguindo entre duas coisas diferentes:
- Um evento que ocorre facilmente por acaso.
- Um evento que é altamente improvável de ocorrer por acaso.
Se um evento altamente improvável ocorrer, explicamos isso afirmando que realmente ocorreu um evento raro ou que a suposição com a qual começamos não era verdadeira.
Prognóstico e Probabilidade
Como exemplo para entender intuitivamente as idéias por trás do teste de hipóteses, consideraremos a seguinte história.
Está um dia lindo lá fora, então você decidiu dar uma volta. Enquanto você está andando, você é confrontado por um estranho misterioso. “Não se assuste”, diz ele, “este é seu dia de sorte. Sou um vidente de videntes e um prognóstico de prognósticos. Eu posso prever o futuro e fazê-lo com maior precisão do que qualquer outra pessoa. De fato, 95% das vezes estou certo. Por meros US $ 1000, darei a você os números vencedores dos bilhetes de loteria pelas próximas dez semanas. Você terá quase certeza de ganhar uma vez e provavelmente várias vezes.
Parece bom demais para ser verdade, mas você está intrigado. "Prove", você responde. "Mostre-me que você realmente pode prever o futuro, então considerarei sua oferta."
"Claro. Eu não posso te dar ganhar números de loteria gratuitamente embora. Mas mostrarei meus poderes da seguinte maneira. Nesse envelope lacrado, há uma folha de papel numerada de 1 a 100, com 'cabeças' ou 'caudas' escritas após cada uma delas. Quando voltar para casa, jogue uma moeda 100 vezes e registre os resultados na ordem em que os obtiver. Em seguida, abra o envelope e compare as duas listas. Minha lista corresponderá com precisão a pelo menos 95 dos seus lançamentos de moedas.
Você pega o envelope com um olhar cético. "Estarei aqui amanhã, neste mesmo horário, se você decidir aceitar minha oferta."
Ao voltar para casa, você supõe que o estrangeiro tenha pensado em uma maneira criativa de tirar as pessoas do seu dinheiro. No entanto, quando você volta para casa, joga uma moeda e anota quais lançamentos lhe dão cabeças e quais são caudas. Então você abre o envelope e compara as duas listas.
Se as listas corresponderem apenas a 49 lugares, você concluiria que o estranho é, na melhor das hipóteses, iludido e, na pior das hipóteses, conduzindo algum tipo de fraude. Afinal, só o acaso resultaria correto na metade do tempo. Nesse caso, você provavelmente mudaria sua rota a pé por algumas semanas.
Por outro lado, e se as listas corresponderem 96 vezes? A probabilidade de isso ocorrer por acaso é extremamente pequena. Devido ao fato de que prever 96 de 100 lançamentos de moedas é excepcionalmente improvável, você conclui que sua suposição sobre o estranho estava incorreta e ele pode realmente prever o futuro.
O Procedimento Formal
Este exemplo ilustra a idéia por trás do teste de hipóteses e é uma boa introdução para estudos adicionais. O procedimento exato requer terminologia especializada e um procedimento passo a passo, mas o pensamento é o mesmo. A regra de evento raro fornece a munição para rejeitar uma hipótese e aceitar uma alternativa.