Como calcular a margem de erro

Muitas vezes pesquisas políticas e outro aplicações de estatísticas indicar seus resultados com uma margem de erro. Não é incomum ver que uma pesquisa de opinião declara que há suporte para um problema ou candidato em uma determinada porcentagem de entrevistados, mais e menos uma certa porcentagem. É este termo mais e menos que é a margem de erro. Mas como é calculada a margem de erro? Para amostra aleatória simples de uma população suficientemente grande, a margem ou erro é realmente apenas uma reafirmação do tamanho da amostra e do nível de confiança que está sendo usado.

A seguir, utilizaremos a fórmula para a margem de erro. Planejaremos o pior caso possível, no qual não temos idéia de qual é o verdadeiro nível de suporte dos problemas em nossa pesquisa. Se tivéssemos alguma idéia sobre esse número, possivelmente por meio de dados de pesquisas anteriores, teríamos uma margem de erro menor.

A fórmula que usaremos é: E = z_α/2/ (2√ n)

A primeira informação que precisamos para calcular a margem de erro é determinar qual o nível de confiança que desejamos. Esse número pode ser qualquer porcentagem menor que 100%, mas os níveis de confiança mais comuns são 90%, 95% e 99%. Desses três, o nível de 95% é usado com mais frequência.

Se subtrairmos o nível de confiança de um, obteremos o valor de alfa, escrito como α, necessário para a fórmula.

O próximo passo no cálculo da margem ou erro é encontrar o valor crítico apropriado. Isso é indicado pelo termo z_α/2 na fórmula acima. Como assumimos uma amostra aleatória simples de uma grande população, podemos usar o distribuição normal padrão do z-cores.

Suponha que estamos trabalhando com um nível de confiança de 95%. Queremos procurar o z-Ponto z *para a qual a área entre -z * e z * é 0,95. Na tabela, vemos que esse valor crítico é 1,96.

Também poderíamos ter encontrado o valor crítico da seguinte maneira. Se pensarmos em termos de α / 2, já que α = 1 - 0,95 = 0,05, vemos que α / 2 = 0,025. Agora, pesquisamos a tabela para encontrar o z-score com uma área de 0,025 à sua direita. Terminaríamos com o mesmo valor crítico de 1,96.

Outros níveis de confiança nos fornecerão valores críticos diferentes. Quanto maior o nível de confiança, maior será o valor crítico. O valor crítico para um nível de confiança de 90%, com um valor α correspondente de 0,10, é 1,64. O valor crítico para um nível de confiança de 99%, com um valor α correspondente de 0,01, é 2,54.

O único outro número que precisamos usar a fórmula para calcular o margem de erro é o tamanho da amostra, denotado por n na fórmula. Pegamos a raiz quadrada desse número.

Devido à localização desse número na fórmula acima, quanto maior a tamanho da amostra que usamos, menor será a margem de erro. Portanto, amostras grandes são preferíveis a amostras menores. No entanto, como a amostragem estatística requer recursos de tempo e dinheiro, há restrições quanto ao aumento do tamanho da amostra. A presença da raiz quadrada na fórmula significa que quadruplicar o tamanho da amostra terá apenas metade da margem de erro.

Para entender a fórmula, vejamos alguns exemplos.

1. Qual é a margem de erro para uma amostra aleatória simples de 900 pessoas a 95%nível de confiança?
2. Pelo uso da tabela, temos um valor crítico de 1,96 e, portanto, a margem de erro é de 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267, ou cerca de 3,3%.
3. Qual é a margem de erro para uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas com um nível de confiança de 95%?
4. No mesmo nível de confiança como o primeiro exemplo, aumentar o tamanho da amostra para 1600 nos dá uma margem de erro de 0,0245 ou cerca de 2,5%.