Economistas usam o função de produção para descrever a relação entre entradas (ou seja, fatores de produção) como capital e trabalho e a quantidade de produto que uma empresa pode produzir. A função de produção pode assumir uma de duas formas - na versão de curto prazo, a quantidade de capital (você pode pensar nisso conforme o tamanho da fábrica), conforme é determinado e a quantidade de trabalho (ou seja, trabalhadores) é o único parâmetro na função. No longo prazono entanto, a quantidade de trabalho e a quantidade de capital podem ser variadas, resultando em dois parâmetros para a função de produção.
O produto médio do trabalho fornece uma medida geral da produção por trabalhador e é calculado dividindo a produção total (q) pelo número de trabalhadores utilizados para produzir essa produção (L). Da mesma forma, o produto médio do capital fornece uma medida geral da produção por unidade de capital e é calculado dividindo a produção total (q) pela quantidade de capital usada para produzir essa produção (K).
O produto médio do trabalho e o produto médio do capital são geralmente referidos como APeu e APK, respectivamente, como mostrado acima. O produto médio do trabalho e o produto médio do capital podem ser considerados como medidas de trabalho e capital produtividade, respectivamente.
A relação entre o produto médio do trabalho e a produção total pode ser mostrada na função de produção a curto prazo. Para uma determinada quantidade de trabalho, o produto médio do trabalho é a inclinação de uma linha que vai da origem ao ponto da função de produção que corresponde a essa quantidade de trabalho. Isso é mostrado no diagrama acima.
O motivo dessa relação é que a inclinação de uma linha é igual à mudança vertical (ou seja, a mudança na a variável do eixo y) dividida pela alteração horizontal (ou seja, a alteração na variável do eixo x) entre dois pontos no linha. Nesse caso, a mudança vertical é q menos zero, uma vez que a linha começa na origem e a mudança horizontal é L menos zero. Isso fornece uma inclinação de q / L, conforme o esperado.
Pode-se visualizar o produto médio do capital da mesma maneira, se a função de produção de curto prazo foram desenhados em função do capital (mantendo constante a quantidade de trabalho) e não em função da trabalho.
Às vezes, é útil calcular a contribuição para a produção do último trabalhador ou a última unidade de capital, em vez de analisar a produção média de todos os trabalhadores ou capital. Para fazer isso, economistas use produto marginal do trabalho e produto marginal do capital.
Matematicamente, o produto marginal do trabalho é apenas a mudança na produção causada por uma mudança na quantidade de trabalho dividida por essa mudança na quantidade de trabalho. Da mesma forma, o produto marginal do capital é a mudança na produção causada por uma mudança na quantidade de capital dividida por essa mudança na quantidade de capital.
O produto marginal do trabalho e o produto marginal do capital são definidos como funções das quantidades de trabalho e capital, respectivamente, e as fórmulas acima corresponderiam ao produto marginal do trabalho em L2 e um produto marginal de capital em K2. Quando definidos dessa maneira, os produtos marginais são interpretados como a produção incremental produzida pela última unidade de trabalho utilizada ou pela última unidade de capital utilizada. Em alguns casos, no entanto, produto marginal pode ser definido como a produção incremental que seria produzida pela próxima unidade de trabalho ou próxima unidade de capital. Deveria ficar claro, a partir do contexto, qual interpretação está sendo usada.
Particularmente, ao analisar o produto marginal do trabalho ou do capital, a longo prazo, é importante lembrar que, por exemplo, o produto ou trabalho marginal é a produção extra de uma unidade de trabalho adicional, tudo o mais constante. Em outras palavras, a quantidade de capital é mantida constante no cálculo do produto marginal do trabalho. Por outro lado, o produto marginal do capital é a produção extra de uma unidade adicional de capital, mantendo constante a quantidade de trabalho.
Para aqueles que são particularmente inclinados matematicamente (ou cujos cursos de economia usam cálculo), é útil observar que, para mudanças muito pequenas em trabalho e capital, o produto marginal do trabalho é o derivado da quantidade produzida em relação à quantidade de trabalho, e o produto marginal do capital é o derivado da quantidade produzida em relação à quantidade de capital. No caso da função de produção de longo prazo, que possui vários insumos, os produtos marginais são os derivativos parciais da quantidade produzida, conforme observado acima.
A relação entre o produto marginal do trabalho e a produção total pode ser mostrada na função de produção de curto prazo. Para uma determinada quantidade de trabalho, o produto marginal do trabalho é a inclinação de uma linha que é tangente ao ponto da função de produção que corresponde a essa quantidade de trabalho. Isso é mostrado no diagrama acima. (Tecnicamente, isso é verdade apenas para mudanças muito pequenas na quantidade de trabalho e não se aplica perfeitamente para discretas mudanças na quantidade de trabalho, mas ainda é útil como ilustração conceito.)
Pode-se visualizar o produto marginal do capital da mesma maneira se a função de produção de curto prazo foram desenhados em função do capital (mantendo constante a quantidade de trabalho) e não em função da trabalho.
É quase universalmente verdade que uma função de produção acabará mostrando o que é conhecido como produto marginal decrescente do trabalho. Em outras palavras, a maioria dos processos de produção é tal que chega a um ponto em que cada trabalhador adicional trazido não adiciona tanto à produção quanto o que veio antes. Portanto, a função de produção chegará a um ponto em que o produto marginal do trabalho diminui à medida que a quantidade de trabalho utilizada aumenta.
Isso é ilustrado pela função de produção acima. Como observado anteriormente, o produto marginal do trabalho é representado pela inclinação de uma linha tangente à função de produção em uma determinada quantidade, e essas linhas ficarão mais achatadas à medida que a quantidade de trabalho aumentar, desde que uma função de produção tenha a forma geral da representada acima.
Para ver por que o produto marginal decrescente do trabalho é tão predominante, considere um grupo de cozinheiros trabalhando na cozinha de um restaurante. O primeiro cozinheiro terá um produto marginal alto, já que ele pode correr e usar o máximo de partes da cozinha que conseguir. À medida que mais trabalhadores são adicionados, no entanto, a quantidade de capital disponível é mais um fator limitante e, eventualmente, mais cozinheiros não levarão a muito mais saída, porque eles só podem usar a cozinha quando outro cozinheiro sai para fazer uma pausa. É até teoricamente possível para um trabalhador ter um produto marginal negativo - talvez se sua introdução na cozinha o coloque no caminho de todo mundo e iniba sua produtividade.
As funções de produção também exibem normalmente um produto marginal decrescente do capital ou o fenômeno que As funções de produção atingem um ponto em que cada unidade adicional de capital não é tão útil quanto a que veio antes. Basta pensar na utilidade de um décimo computador para um trabalhador, a fim de entender por que esse padrão tende a ocorrer.