Um intercepto x é um ponto em que uma parábola cruza o eixo x e também é conhecido como zero, raiz ou solução. Alguns funções quadráticas cruze o eixo x duas vezes, enquanto outros apenas cruzam o eixo x uma vez, mas este tutorial se concentra em funções quadráticas que nunca cruzam o eixo x.
A melhor maneira de descobrir se a parábola criada por uma fórmula quadrática cruza o eixo x é por representando graficamente a função quadrática, mas como isso nem sempre é possível, é necessário aplicar a fórmula quadrática para resolver x e encontrar um número real onde o gráfico resultante cruzaria esse eixo.
A função quadrática é uma classe master na aplicação do ordem de operações, e embora o processo de várias etapas possa parecer entediante, é o método mais consistente de encontrar as interceptações x.
A maneira mais fácil de interpretar funções quadráticas é decompô-las e simplificá-las em sua função pai. Dessa forma, é possível determinar facilmente os valores necessários para o método da fórmula quadrática de calcular interceptações x. Lembre-se de que a fórmula quadrática declara:
Isso pode ser lido como x é igual a negativo b mais ou menos a raiz quadrada de b ao quadrado menos quatro vezes ac sobre dois a. A função pai quadrática, por outro lado, lê:
Essa fórmula pode ser usada em uma equação de exemplo em que queremos descobrir a interceptação x. Tome, por exemplo, a função quadrática y = 2x2 + 40x + 202 e tente aplicar a função pai quadrática para resolver as interceptações x.
Para resolver adequadamente essa equação e simplificá-la usando a fórmula quadrática, você deve primeiro determinar os valores de a, bec na fórmula que está observando. Comparando-o com a função pai quadrática, podemos ver que a é igual a 2, b é igual a 40 e c é igual a 202.
Em seguida, precisamos inseri-lo na fórmula quadrática para simplificar a equação e resolver x. Esses números na fórmula quadrática ficariam assim:
Para simplificar isso, primeiro precisamos entender um pouco sobre matemática e álgebra.
Para simplificar a equação acima, seria preciso resolver a raiz quadrada de -16, que é um número imaginário que não existe no mundo da álgebra. Como a raiz quadrada de -16 não é um número real e todas as interceptações x são por definição números reais, podemos determinar que essa função específica não possui uma interceptação x real.
Para verificar isso, conecte-o a uma calculadora gráfica e veja como a parábola se curva para cima e cruza com o eixo y, mas não intercepta com o eixo x, pois existe acima do eixo inteiramente.
A resposta para a pergunta "quais são as interceptações de x de y = 2x2 + 40x + 202?" pode ser redigido como "sem soluções reais" ou "sem interceptações x", porque no caso da álgebra, ambas são verdadeiras afirmações.