Solução de problemas com uma fórmula de distância-taxa-tempo

Em matemática, distância, taxa e tempo Existem três conceitos importantes que você pode usar para resolver muitos problemas, se souber a fórmula. Distância é o comprimento do espaço percorrido por um objeto em movimento ou o comprimento medido entre dois pontos. Geralmente é indicado por d dentro problemas de matemática.

A taxa é a velocidade com que um objeto ou pessoa viaja. Geralmente é indicado por r dentro equações. Tempo é o período medido ou mensurável durante o qual uma ação, processo ou condição existe ou continua. Nos problemas de distância, taxa e tempo, o tempo é medido como a fração na qual uma determinada distância é percorrida. Tempo é geralmente indicado por t em equações.

Ao solucionar problemas de distância, taxa e tempo, será útil usar diagramas ou gráficos para organizar as informações e ajudá-lo a resolver o problema. Você também aplicará a fórmula que resolve distância, taxa e tempo, que é distância = taxa x time É abreviado como:

d = rt

Existem muitos exemplos em que você pode usar essa fórmula na vida real. Por exemplo, se você souber a hora e a taxa que uma pessoa está viajando em um trem, pode calcular rapidamente a distância que ela viajou. E se você souber o tempo e a distância que um passageiro viajou em um avião, poderá descobrir rapidamente a distância que ele percorreu simplesmente reconfigurando a fórmula.

Geralmente, você encontrará uma pergunta de distância, taxa e tempo como um problema de palavras em matemática. Depois de ler o problema, basta conectar os números à fórmula.

Por exemplo, suponha que um trem saia da casa de Deb e viaje a 80 km / h. Duas horas depois, outro trem sai da casa de Deb na pista ao lado ou paralelo ao primeiro trem, mas viaja a 160 km / h. A que distância da casa de Deb o trem mais rápido passará o outro trem?

Para resolver o problema, lembre-se de que d representa a distância em milhas da casa de Deb e t representa o tempo em que o trem mais lento está viajando. Você pode desenhar um diagrama para mostrar o que está acontecendo. Organize as informações que você possui em um formato de gráfico, se você nunca resolveu esses tipos de problemas antes. Lembre-se da fórmula:

distância = taxa x tempo

Ao identificar as partes da palavra problema, a distância é normalmente dada em unidades de milhas, metros, quilômetros ou polegadas. O tempo é em unidades de segundos, minutos, horas ou anos. A taxa é a distância por tempo, para que suas unidades possam ser mph, metros por segundo ou polegadas por ano.

Agora você pode resolver o sistema de equações:

50t = 100 (t - 2) (Multiplique os dois valores entre parênteses por 100.)
50t = 100t - 200
200 = 50t (Divida 200 por 50 para resolver por t.)
t = 4

Substituto t = 4 no trem n ° 1

d = 50t
= 50(4)
= 200

Agora você pode escrever sua declaração. "O trem mais rápido passará o trem mais lento a 300 quilômetros da casa de Deb."

Tente resolver problemas semelhantes. Lembre-se de usar a fórmula que suporta o que você está procurando - distância, taxa ou tempo.

d = rt (multiplicar)
r = d / t (dividir)
t = d / r (divisão)

Um trem deixado Chicago e viajou em direção a Dallas. Cinco horas depois, outro trem partiu para Dallas, viajando a 80 km / h, com o objetivo de alcançar o primeiro trem com destino a Dallas. O segundo trem finalmente alcançou o primeiro trem depois de viajar por três horas. Quão rápido foi o trem que partiu pela primeira vez?

Lembre-se de usar um diagrama para organizar suas informações. Em seguida, escreva duas equações para resolver seu problema. Comece com o segundo trem, pois você sabe o tempo e a taxa que ele viajou:

Segundo trem
t x r = d
3 x 40 = 120 milhas
Primeiro trem
t x r = d
8 horas x r = 120 milhas
Divida cada lado por 8 horas para resolver r.
8 horas / 8 horas x r = 120 milhas / 8 horas
r = 15 mph

Um trem deixou a estação e viajou em direção ao seu destino a 100 km / h. Mais tarde, outro trem deixou a estação viajando na direção oposta do primeiro trem a 75 mph. Depois que o primeiro trem viajou por 14 horas, ficou a 1.960 milhas de distância do segundo trem. Quanto tempo viajou o segundo trem? Primeiro, considere o que você sabe:

Primeiro trem
r = 65 mph, t = 14 horas, d = 65 x 14 milhas
Segundo trem
r = 75 mph, t = x horas, d = 75x milhas

Em seguida, use a fórmula d = rt da seguinte maneira:

d (do trem 1) + d (do trem 2) = 1,960 milhas
75x + 910 = 1.960
75x = 1.050
x = 14 horas (a hora em que o segundo trem viajou)