Como encontrar valores críticos com uma tabela de qui-quadrado

O uso de tabelas estatísticas é um tópico comum em muitos cursos de estatística. Embora o software faça cálculos, a habilidade de ler tabelas ainda é importante. Veremos como usar uma tabela de valores para uma distribuição qui-quadrado para determinar um valor crítico. A tabela que vamos usar é localizado aqui, no entanto, outras tabelas de qui-quadrado são dispostas de maneira muito semelhante a esta.

O uso de uma tabela qui-quadrado que examinaremos é determinar um valor crítico. Valores críticos são importantes em ambos testes de hipóteses e intervalos de confiança. Para testes de hipóteses, um valor crítico nos diz o limite de quão extrema uma estatística de teste é necessária para rejeitar a hipótese nula. Para intervalos de confiança, um valor crítico é um dos ingredientes que entra no cálculo de uma margem de erro.

Para determinar um valor crítico, precisamos saber três coisas:

1. O número de graus de liberdade
2. O número e tipo de caudas
3. O nível de significância.

O primeiro item de importância é o número de graus de liberdade. Esse número nos diz qual dos contada infinitamente muitas distribuições de qui-quadrado que devemos usar em nosso problema. A maneira como determinamos esse número depende do problema exato em que estamos usando nosso distribuição qui-quadrado com. Seguem três exemplos comuns.

• Se estamos fazendo uma teste de qualidade do ajuste, o número de graus de liberdade é um menor que o número de resultados para o nosso modelo.
• Se estamos construindo um intervalo de confiança para uma variação populacional, o número de graus de liberdade é um menor que o número de valores em nossa amostra.
• Para teste qui-quadrado da independência de duas variáveis ​​categóricas, temos uma tabela de contingência bidirecional com r linhas e c colunas. O número de graus de liberdade é (r - 1)(c - 1).

Nesta tabela, o número de graus de liberdade corresponde à linha que usaremos.

Se a tabela com a qual estamos trabalhando não exibir o número exato de graus de liberdade que nosso problema exige, existe uma regra prática que usamos. Arredondamos o número de graus de liberdade para o valor mais alto apresentado. Por exemplo, suponha que tenhamos 59 graus de liberdade. Se nossa tabela tiver apenas linhas para 50 e 60 graus de liberdade, usaremos a linha com 50 graus de liberdade.

A próxima coisa que precisamos considerar é o número e o tipo de coroa que está sendo usada. Uma distribuição de qui-quadrado é inclinada para a direita e, portanto, testes unilaterais envolvendo a cauda direita são comumente usados. No entanto, se estivermos calculando um intervalo de confiança bilateral, precisaremos considerar um teste bicaudal com a cauda direita e esquerda em nossa distribuição qui-quadrado.

A informação final que precisamos saber é o nível de confiança ou significância. Essa é uma probabilidade normalmente indicada por alfa. Em seguida, devemos converter essa probabilidade (junto com as informações sobre nossas caudas) na coluna correta para usar com nossa tabela. Muitas vezes, essa etapa depende de como nossa tabela é construída.

Por exemplo, consideraremos um teste de qualidade de ajuste para um dado de doze lados. Nossa hipótese nula é que todos os lados têm a mesma probabilidade de serem rolados e, portanto, cada lado tem uma probabilidade de 1/12 de ser rolado. Como existem 12 resultados, existem 12 -1 = 11 graus de liberdade. Isso significa que usaremos a linha marcada 11 para nossos cálculos.

Um teste de qualidade do ajuste é um teste unilateral. A cauda que usamos para isso é a cauda certa. Suponha que o nível de significância seja 0,05 = 5%. Essa é a probabilidade na cauda direita da distribuição. Nossa tabela está configurada para probabilidade na cauda esquerda. Portanto, a esquerda do nosso valor crítico deve ser 1 - 0,05 = 0,95. Isso significa que usamos a coluna correspondente a 0,95 e a linha 11 para fornecer um valor crítico de 19,675.

Se a estatística qui-quadrado que calculamos a partir de nossos dados for maior ou igual a 19.675, rejeitamos a hipótese nula com 5% de significância. Se nossa estatística qui-quadrado for menor que 19.675, então nós falha em rejeitar a hipótese nula.