Probabilidades para cruzamentos di-híbridos em genética

Pode ser uma surpresa que nossos genes e probabilidades tenham algumas coisas em comum. Devido à natureza aleatória da meiose celular, alguns aspectos do estudo da genética são realmente probabilidades aplicadas. Veremos como calcular as probabilidades associadas aos cruzamentos di-híbridos.

Antes de calcularmos quaisquer probabilidades, definiremos os termos que usamos e declararemos as suposições com as quais trabalharemos.

• Alelos são genes que vêm em pares, um de cada pai. A combinação desse par de alelos determina a característica que é exibida por uma prole.
• O par de alelos é o genótipo de uma prole. A característica exibida é a prole da fenótipo.
• Os alelos serão considerados dominantes ou recessivos. Assumiremos que, para que uma prole mostre uma característica recessiva, deve haver duas cópias do alelo recessivo. Uma característica dominante pode ocorrer para um ou dois alelos dominantes. Alelos recessivos serão indicados por uma letra minúscula e dominantes por uma letra maiúscula.
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• Diz-se que um indivíduo com dois alelos do mesmo tipo (dominante ou recessivo) homozigoto. Portanto, DD e dd são homozigotos.
• Diz-se que um indivíduo com um alelo dominante e um alelo recessivo heterozigoto. Então Dd é heterozigoto.
• Em nossos cruzamentos di-híbridos, assumiremos que os alelos que estamos considerando são herdados independentemente um do outro.
• Em todos os exemplos, ambos os pais são heterozigotos para todos os genes considerados.

Antes de determinar as probabilidades de um cruzamento di-híbrido, precisamos conhecer as probabilidades de um cruzamento monohíbrido. Suponha que dois pais heterozigotos para uma característica produzam uma descendência. O pai tem uma probabilidade de 50% de transmissão em qualquer um de seus dois alelos. Do mesmo modo, a mãe tem 50% de probabilidade de transmitir qualquer um dos dois alelos.

Podemos usar uma tabela chamada Praça Punnett para calcular as probabilidades, ou podemos simplesmente pensar nas possibilidades. Cada progenitor tem um genótipo Dd, no qual cada alelo tem a mesma probabilidade de ser transmitido a uma prole. Portanto, há uma probabilidade de 50% de que um pai contribua com o alelo dominante D e uma probabilidade de 50% de contribuição do alelo recessivo d. As possibilidades estão resumidas:

• Existe uma probabilidade de 50% x 50% = 25% de que ambos os alelos da prole sejam dominantes.
• Há uma probabilidade de 50% x 50% = 25% de que ambos os alelos da prole sejam recessivos.
• Existe uma probabilidade de 50% x 50% + 50% x 50% = 25% + 25% = 50% de que a prole é heterozigótica.

Portanto, para os pais que têm o genótipo Dd, há uma probabilidade de 25% de que seus filhos sejam DD, uma probabilidade de 25% que a prole é dd e uma probabilidade de 50% de que a prole seja dd. Essas probabilidades serão importantes no que segue.

Agora consideramos uma cruz di-híbrida. Desta vez, existem dois conjuntos de alelos para os pais transmitirem aos seus filhos. Vamos denotá-los por A e a para o alelo dominante e recessivo para o primeiro conjunto, e B e b para o alelo dominante e recessivo do segundo conjunto.

Ambos os pais são heterozigotos e, portanto, possuem o genótipo de AaBb. Como os dois possuem genes dominantes, eles terão fenótipos consistindo nas características dominantes. Como dissemos anteriormente, estamos considerando apenas pares de alelos que não estão ligados um ao outro e são herdados de forma independente.

Essa independência nos permite usar a regra da multiplicação com probabilidade. Podemos considerar cada par de alelos separadamente um do outro. Usando as probabilidades da cruz mono-híbrida, vemos:

• Há uma probabilidade de 50% de que a prole tenha Aa em seu genótipo.
• Há uma probabilidade de 25% de que a prole tenha AA em seu genótipo.
• Há uma probabilidade de 25% de que a prole tenha aa em seu genótipo.
• Há uma probabilidade de 50% de que a prole tenha Bb em seu genótipo.
• Há uma probabilidade de 25% de que a prole tenha BB em seu genótipo.
• Há uma probabilidade de 25% de que a prole tenha bb em seu genótipo.

Os três primeiros genótipos são independentes dos três últimos na lista acima. Então, multiplicamos 3 x 3 = 9 e vemos que existem muitas maneiras possíveis de combinar os três primeiros com os três últimos. São as mesmas idéias que usar um diagrama de árvore para calcular as formas possíveis de combinar esses itens.

Por exemplo, como Aa tem probabilidade de 50% e Bb tem probabilidade de 50%, existe uma probabilidade de 50% x 50% = 25% de que o valor a prole tem um genótipo de AaBb. A lista abaixo é uma descrição completa dos genótipos possíveis, juntamente com seus probabilidades.

• O genótipo de AaBb tem probabilidade 50% x 50% = 25% de ocorrência.
• O genótipo de AaBB tem probabilidade 50% x 25% = 12,5% de ocorrência.
• O genótipo da Aabb tem probabilidade 50% x 25% = 12,5% de ocorrência.
• O genótipo de AABb tem probabilidade de 25% x 50% = 12,5% de ocorrência.
• O genótipo da AABB tem probabilidade de 25% x 25% = 6,25% de ocorrência.
• O genótipo de AAbb tem probabilidade de 25% x 25% = 6,25% de ocorrência.
• O genótipo de aaBb tem probabilidade de 25% x 50% = 12,5% de ocorrência.
• O genótipo de aaBB tem probabilidade de 25% x 25% = 6,25% de ocorrência.
• O genótipo de aabb tem probabilidade de 25% x 25% = 6,25% de ocorrência.

Alguns desses genótipos produzirão os mesmos fenótipos. Por exemplo, os genótipos de AaBb, AaBB, AABb e AABB são todos diferentes entre si, mas todos produzirão o mesmo fenótipo. Qualquer pessoa com qualquer um desses genótipos exibirá características dominantes para ambas as características em consideração.

Podemos então adicionar as probabilidades de cada um desses resultados: 25% + 12,5% + 12,5% + 6,25% = 56,25%. Essa é a probabilidade de ambas as características serem as dominantes.

De maneira semelhante, poderíamos olhar para a probabilidade de ambas as características serem recessivas. A única maneira de isso ocorrer é ter o genótipo aabb. Isso tem uma probabilidade de 6,25% de ocorrência.

Consideramos agora a probabilidade de a prole exibir uma característica dominante para A e uma característica recessiva para B. Isso pode ocorrer com os genótipos de Aabb e AAbb. Adicionamos as probabilidades para esses genótipos e temos 18,75%.

A seguir, examinamos a probabilidade de que a prole tenha uma característica recessiva para A e uma característica dominante para B. Os genótipos são aaBB e aaBb. Adicionamos as probabilidades para esses genótipos e temos uma probabilidade de 18,75%. Alternativamente, poderíamos ter argumentado que esse cenário é simétrico ao anterior, com uma característica dominante A e uma característica B recessiva. Portanto, a probabilidade desses resultados deve ser idêntica.

Outra maneira de analisar esses resultados é calcular as proporções em que cada fenótipo ocorre. Vimos as seguintes probabilidades:

• 56,25% de ambas as características dominantes
• 18,75% de exatamente uma característica dominante
• 6,25% de ambas as características recessivas.

Em vez de examinar essas probabilidades, podemos considerar suas respectivas proporções. Divida cada um por 6,25% e temos as proporções 9: 3: 1. Quando consideramos que existem duas características diferentes em consideração, as proporções reais são 9: 3: 3: 1.

O que isso significa é que, se soubermos que temos dois pais heterozigotos, se a prole ocorrer com fenótipos que tenham relações que divergem de 9: 3: 3: 1, as duas características que estamos considerando não funcionam de acordo com o método mendeliano clássico herança. Em vez disso, precisaríamos considerar um modelo diferente de hereditariedade.