Definição de colisão perfeitamente inelástica em física

Uma colisão perfeitamente inelástica - também conhecida como colisão completamente inelástica - é aquela em que a quantidade máxima de energia cinética foi perdido durante uma colisão, tornando-o o caso mais extremo de um colisão inelástica. Embora a energia cinética não seja conservada nessas colisões, impulso é conservado e você pode usar as equações de momento para entender o comportamento dos componentes neste sistema.

Na maioria dos casos, você pode dizer uma colisão perfeitamente inelástica por causa dos objetos na colisão "grudarem" juntos, semelhante a uma colisão na Futebol americano. O resultado desse tipo de colisão é o número de objetos a serem tratados após a colisão do que você tinha antes, como demonstrado na equação a seguir, para uma colisão perfeitamente inelástica entre dois objetos. (Embora no futebol, esperemos que os dois objetos se separem após alguns segundos.)

A equação para uma colisão perfeitamente inelástica:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Você pode provar que, quando dois objetos se unem, haverá perda de energia cinética. Suponha que o primeiro massa, m₁, está se movendo na velocidade v_Eu e a segunda massa, m₂, está se movendo a uma velocidade zero.

Isso pode parecer um exemplo realmente artificial, mas lembre-se de que você pode configurar seu sistema de coordenadas para que ele se mova, com a origem fixada em m₂, para que o movimento seja medido em relação a essa posição. Qualquer situação de dois objetos se movendo a uma velocidade constante pode ser descrita dessa maneira. Se eles estivessem acelerando, é claro, as coisas ficariam muito mais complicadas, mas este exemplo simplificado é um bom ponto de partida.

m₁v_Eu = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_Eu = v_f

Você pode usar essas equações para observar a energia cinética no início e no final da situação.

K_Eu = 0.5m₁V_Eu²
K_f = 0.5(m₁ + m₂)V_f²

Substitua a equação anterior por V_f, para obter:

K_f = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_Eu²
K_f = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V_Eu²

Defina a energia cinética como uma razão e os valores 0,5 e V_Eu² cancelar, bem como um dos m₁ valores, deixando você com:

K_f / K_Eu = m₁ / (m₁ + m₂)

Algumas análises matemáticas básicas permitirão que você observe a expressão m₁ / (m₁ + m₂) e verifique se, para objetos com massa, o denominador será maior que o numerador. Quaisquer objetos que colidam dessa maneira reduzirão a energia cinética total (e total velocidade) por essa proporção. Você já provou que uma colisão de dois objetos resulta em uma perda de energia cinética total.

Outro exemplo comum de uma colisão perfeitamente inelástica é conhecido como o "pêndulo balístico", no qual você suspende um objeto como um bloco de madeira de uma corda para ser um alvo. Se você atirar uma bala (ou flecha ou outro projétil) no alvo, de modo que ela se incorpore ao objeto, o resultado é que o objeto se move, realizando o movimento de um pêndulo.

Nesse caso, se o alvo for considerado o segundo objeto na equação, então v_2Eu = 0 representa o fato de que o alvo é inicialmente estacionário.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Como você sabe que o pêndulo atinge uma altura máxima quando toda a sua energia cinética se transforma em energia potencial, você pode usar essa altura para determinar essa energia cinética, usar a energia cinética para determinar v_fe use isso para determinar v_1Eu - ou a velocidade do projétil logo antes do impacto.