Análise Dimensional em Problemas de Física

A análise dimensional é um método de usar as unidades conhecidas em um problema para ajudar a deduzir o processo de chegar a uma solução. Essas dicas ajudarão você a aplicar a análise dimensional a um problema.

Dentro Ciência, unidades como metro, segundo e grau Celsius representam propriedades físicas quantificadas de espaço, tempo e / ou matéria. o Unidades do Sistema Internacional de Medição (SI) que usamos na ciência consistem em sete unidades base, das quais todas as outras unidades são derivadas.

Isso significa que um bom conhecimento das unidades que você está usando para um problema pode ajudá-lo a descobrir como abordar um problema científico, especialmente quando as equações são simples e o maior obstáculo é memorização. Se você observar as unidades fornecidas no problema, poderá descobrir algumas maneiras pelas quais essas unidades se relacionam e, por sua vez, isso pode lhe dar uma dica sobre o que você precisa fazer para resolver o problema. problema. Esse processo é conhecido como análise dimensional.

Considere um problema básico que um aluno pode resolver logo após iniciar a física. Você recebe uma distância e um tempo e precisa encontrar a velocidade média, mas está completamente em branco na equação que precisa para fazê-lo.

Não entre em pânico.

Se você conhece suas unidades, pode descobrir como deve ser o problema. A velocidade é medida em unidades SI de m / s. Isso significa que há um comprimento dividido por um tempo. Você tem um comprimento e um tempo, então está pronto para ir.

Esse foi um exemplo incrivelmente simples de conceito ao qual os alunos são introduzidos muito cedo na ciência, muito antes de começarem um curso em física. Considere um pouco mais tarde, no entanto, quando você foi apresentado a todos os tipos de questões complexas, como as Leis do Movimento e Gravitação de Newton. Você ainda é relativamente novo na física, e as equações ainda estão causando alguns problemas.

Você tem um problema em que precisa calcular o energia potencial gravitacional de um objeto. Você pode se lembrar das equações da força, mas a equação da energia potencial está desaparecendo. Você sabe que é como força, mas um pouco diferente. O que você vai fazer?

Novamente, o conhecimento de unidades pode ajudar. Você se lembra que a equação da força gravitacional de um objeto na gravidade da Terra e os seguintes termos e unidades:

F_g = G * m * m_E / r²

• F_g é a força da gravidade - newtons (N) ou kg * m / s²
• G é a constante gravitacional e seu professor gentilmente forneceu o valor de G, que é medido em N * m² / kg²
• m & m_E são a massa do objeto e a Terra, respectivamente - kg
• r é a distância entre o centro de gravidade dos objetos - m
• Nós queremos saber você, a energia potencial, e sabemos que a energia é medida em Joules (J) ou newtons * metro
• Também lembramos que a equação da energia potencial se parece muito com a equação da força, usando as mesmas variáveis ​​de uma maneira ligeiramente diferente

Nesse caso, na verdade sabemos muito mais do que precisamos descobrir. Queremos a energia, você, que está em J ou N * m. Toda a equação da força está em unidades de newtons; portanto, para obtê-la em termos de N * m, é necessário multiplicar a equação inteira por uma medida de comprimento. Bem, apenas uma medição de comprimento está envolvida - r - então é fácil. E multiplicando a equação por r apenas negaria uma r do denominador, então a fórmula com a qual terminamos seria:

F_g = G * m * m_E / r

Sabemos que as unidades que obtemos serão em termos de N * m, ou Joules. E, felizmente, nós fez estudar, isso mexe com nossa memória e nos batemos na cabeça e dizemos "Duh", porque deveríamos ter lembrado disso.

Mas nós não. Acontece. Felizmente, porque tínhamos uma boa compreensão das unidades, conseguimos descobrir a relação entre elas para chegar à fórmula que precisávamos.

Como parte do estudo de pré-teste, você deve incluir um pouco de tempo para se familiarizar com as unidades relevantes para a seção em que você está trabalhando, especialmente aquelas que foram introduzidas nessa seção. É outra ferramenta para ajudar a fornecer intuição física sobre como os conceitos que você está estudando estão relacionados. Esse nível adicional de intuição pode ser útil, mas não deve substituir o estudo do restante do material. Obviamente, aprender a diferença entre força gravitacional e equações de energia gravitacional é muito melhor do que ter que derivá-la aleatoriamente no meio de um teste.

O exemplo da gravidade foi escolhido porque a força e energia potencial as equações estão tão intimamente relacionadas, mas esse nem sempre é o caso, e apenas multiplicando números para acertar unidades, sem entender as equações e relações subjacentes, levará a mais erros do que soluções.