Cálculo do desvio médio absoluto

Existem muitas medidas de propagação ou dispersão nas estatísticas. Apesar de alcance e desvio padrão são mais comumente usados, existem outras maneiras de quantificar a dispersão. Veremos como calcular o desvio médio absoluto para um conjunto de dados.

Começamos com a definição do desvio absoluto médio, que também é chamado de desvio absoluto médio. A fórmula exibida neste artigo é a definição formal do desvio médio absoluto. Pode fazer mais sentido considerar essa fórmula como um processo ou uma série de etapas que podemos usar para obter nossa estatística.

1. Começamos com um média, ou medição do centro, de um conjunto de dados, que indicaremos por m.
2. Em seguida, descobrimos quanto cada um dos valores de dados se desvia m. Isso significa que consideramos a diferença entre cada um dos valores de dados e m.
3. Depois disso, tomamos o valor absoluto de cada uma das diferenças da etapa anterior. Em outras palavras, eliminamos quaisquer sinais negativos para qualquer uma das diferenças. A razão para fazer isso é que existem desvios positivos e negativos de
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   m. Se não descobrirmos uma maneira de eliminar os sinais negativos, todos os desvios serão cancelados se os somarmos.
4. Agora, somamos todos esses valores absolutos.
5. Finalmente, dividimos essa soma por n, que é o número total de valores de dados. O resultado é o desvio absoluto médio.

Existem várias variações para o processo acima. Observe que não especificamos exatamente o que m é. A razão para isso é que poderíamos usar uma variedade de estatísticas para m. Normalmente, este é o centro do nosso conjunto de dados e, portanto, qualquer uma das medidas de tendência central pode ser usada.

As medidas estatísticas mais comuns do centro de um conjunto de dados são a média, mediana e o modo. Assim, qualquer um destes poderia ser usado como m no cálculo da média do desvio absoluto. É por isso que é comum se referir ao desvio absoluto médio sobre a média ou ao desvio absoluto médio sobre a mediana. Veremos vários exemplos disso.

Suponha que começamos com o seguinte conjunto de dados:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

A média desse conjunto de dados é 5. A tabela a seguir organizará nosso trabalho no cálculo do desvio médio absoluto sobre a média.

Agora, dividimos essa soma por 10, pois há um total de dez valores de dados. O desvio médio absoluto sobre a média é 24/10 = 2,4.

Agora começamos com um conjunto de dados diferente:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Assim como o conjunto de dados anterior, a média desse conjunto de dados é 5.

Assim, o desvio absoluto médio sobre a média é 18/10 = 1,8. Comparamos esse resultado com o primeiro exemplo. Embora a média fosse idêntica para cada um desses exemplos, os dados no primeiro exemplo foram mais dispersos. Vemos nesses dois exemplos que o desvio absoluto médio do primeiro exemplo é maior que o desvio absoluto médio do segundo exemplo. Quanto maior o desvio médio absoluto, maior a dispersão dos nossos dados.

Comece com o mesmo conjunto de dados que o primeiro exemplo:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

A mediana do conjunto de dados é 6. Na tabela a seguir, mostramos os detalhes do cálculo do desvio médio absoluto sobre a mediana.

Novamente, dividimos o total por 10 e obtemos um desvio médio médio sobre a mediana como 24/10 = 2,4.

Comece com o mesmo conjunto de dados de antes:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Desta vez, achamos que o modo desse conjunto de dados é 7. Na tabela a seguir, mostramos os detalhes do cálculo do desvio médio absoluto sobre o modo.

Dividimos a soma dos desvios absolutos e vemos que temos um desvio absoluto médio sobre o modo de 22/10 = 2,2.

Existem algumas propriedades básicas relacionadas aos desvios médios absolutos

• O desvio médio absoluto sobre a mediana é sempre menor ou igual ao desvio absoluto médio sobre a média.
• O desvio padrão é maior ou igual ao desvio absoluto médio sobre a média.
• O desvio absoluto médio às vezes é abreviado por MAD. Infelizmente, isso pode ser ambíguo, pois MAD pode se referir alternadamente ao desvio absoluto médio.
• O desvio médio absoluto para uma distribuição normal é aproximadamente 0,8 vezes o tamanho do desvio padrão.

O desvio médio absoluto tem algumas aplicações. A primeira aplicação é que essa estatística pode ser usada para ensinar algumas das idéias por trás do desvio padrão. O desvio médio absoluto sobre a média é muito mais fácil de calcular do que o desvio padrão. Não requer que quadrinemos os desvios e não precisamos encontrar uma raiz quadrada no final de nosso cálculo. Além disso, o desvio absoluto médio é mais intuitivamente conectado à propagação do conjunto de dados do que o desvio padrão. É por isso que o desvio absoluto médio às vezes é ensinado primeiro, antes de introduzir o desvio padrão.

Alguns chegaram ao ponto de argumentar que o desvio padrão deve ser substituído pelo desvio médio absoluto. Embora o desvio padrão seja importante para aplicações científicas e matemáticas, não é tão intuitivo quanto o desvio absoluto médio. Para aplicativos do dia-a-dia, o desvio absoluto médio é uma maneira mais tangível de medir a dispersão dos dados.