Sistemas e Termos Numéricos

Três áreas principais de diferença em relação aos nossos números

Imagine como seria mais fácil aprender aritmética nos primeiros anos se tudo que você precisasse fazer fosse aprender a escrever uma linha como eu e um triângulo. Isso é basicamente o que todo o povo antigo da Mesopotâmia tinha que fazer, embora os variassem aqui e ali, alongando, girando etc.

Eles não tinham nossas canetas e lápis ou papel para esse assunto. O que eles escreveram foi uma ferramenta usada na escultura, uma vez que o meio era argila. Se isso é mais difícil ou mais fácil de aprender a manusear do que um lápis, é um argumento, mas até agora eles estão à frente no departamento de facilidade, com apenas dois símbolos básicos para aprender.

O próximo passo lança uma chave no departamento de simplicidade. Nós usamos um Base 10, um conceito que parece óbvio, pois temos 10 dígitos. Na verdade, temos 20, mas vamos supor que estamos usando sandálias com coberturas protetoras para evitar a areia. o deserto, quente do mesmo sol que assaria as tábuas de barro e as preservaria para que encontrássemos milênios mais tarde. Os babilônios usavam essa base 10, mas apenas em parte. Em parte, eles usaram a Base 60, o mesmo número que vemos ao nosso redor em minutos, segundos e graus de um triângulo ou círculo. Eles eram astrônomos talentosos e, portanto, o número poderia ter vindo de suas observações dos céus. A Base 60 também possui vários fatores úteis que facilitam o cálculo. Ainda assim, ter que aprender a Base 60 é intimidante.

Em "Homenagem à Babilônia" [O Diário Matemático, Vol. 76, n. 475, "O uso da história da matemática no ensino de matemática" (março de 1992), pp. 158-178], o escritor e professor Nick Mackinnon diz que usa a matemática da Babilônia para ensinar aos 13 anos de idade outras bases além de 10. O sistema babilônico usa a base 60, o que significa que, em vez de decimal, é sexagesimal.

Tanto o sistema numérico da Babilônia quanto o nosso dependem da posição para dar valor. Os dois sistemas fazem isso de maneira diferente, em parte porque seu sistema não tinha um zero. Aprender o sistema posicional babilônico da esquerda para a direita (alto para baixo) para o primeiro gosto da aritmética básica provavelmente não é mais difícil do que aprender o nosso bidirecional, onde temos que lembrar a ordem dos números decimais - aumentando a partir do decimal, uns, dezenas, centenas, e depois se espalham na outra direção do outro lado, não há coluna, apenas décimos, centésimos, milésimos, etc.

Eu irei para as posições do sistema babilônico em outras páginas, mas primeiro há algumas palavras numéricas importantes para aprender.

Falamos sobre períodos de anos usando quantidades decimais. Temos uma década por 10 anos, um século por 100 anos (10 décadas) ou 10X10 = 10 anos ao quadrado e um milênio por 1000 anos (10 séculos) ou 10X100 = 10 anos em cubos. Não conheço nenhum termo mais alto que isso, mas essas não são as unidades usadas pelos babilônios. Nick Mackinnon refere-se a um tablet de Senkareh (Larsa) de Sir Henry Rawlinson (1810-1895) * para as unidades que os babilônios usavam e não apenas nos anos envolvidos, mas também as quantidades implícitas:

1. soss
2. ner
3. sar.

sossnersosssarsoss

Ainda não há desempate: não é necessariamente mais fácil aprender termos de ano ao quadrado e ao cubo derivados do latim do que os babilônios de uma sílaba que não envolvem cubos, mas multiplicação por 10.

O que você acha? Teria sido mais difícil aprender o básico de números como um aluno da Babilônia ou como um aluno moderno de uma escola de língua inglesa?

* George Rawlinson (1812-1902), irmão de Henry, mostra uma tabela simplificada de quadrados transcritos em As sete grandes monarquias do mundo oriental antigo. A tabela parece ser astronômica, com base nas categorias dos anos babilônicos.

Todas as fotos vêm desta versão digitalizada online de uma edição do século XIX do livro de George Rawlinson As sete grandes monarquias do mundo oriental antigo.

Desde que crescemos com um sistema diferente, os números da Babilônia são confusos.

Pelo menos os números vão do alto à esquerda para o baixo à direita, como nosso sistema árabe, mas o resto provavelmente parecerá desconhecido. O símbolo para um é uma forma de cunha ou em forma de Y. Infelizmente, o Y também representa um 50. Existem alguns símbolos separados (todos baseados na cunha e na linha), mas todos os outros números são formados a partir deles.

Lembre-se de que a forma de escrever é cuneiforme ou em forma de cunha. Por causa da ferramenta usada para desenhar as linhas, há uma variedade limitada. A cunha pode ou não ter uma cauda, ​​desenhada puxando a caneta de escrita cuneiforme ao longo do barro após imprimir a forma do triângulo da peça.

O 10, descrito como uma ponta de flecha, parece um pouco com

Três linhas de até 3 pequenos 1s (escritos como Ys com algumas caudas encurtadas) ou 10s (um 10 é escrito como

Existem três conjuntos de números cuneiformes aglomerados destacado na ilustração acima.

No momento, não estamos preocupados com o valor deles, mas com a demonstração de como você veria (ou gravaria) de 4 a 9 do mesmo número agrupados. Três vão seguidos. Se houver um quarto, quinto ou sexto, ele ficará abaixo. Se houver uma sétima, oitava ou nona, você precisará de uma terceira linha.

As páginas a seguir continuam com instruções sobre como realizar cálculos com o cuneiforme babilônico.

Pelo que você leu acima sobre o soss - que você lembrará que é o babilônico por 60 anos, a cunha e a ponta da flecha - que são nomes descritivos para marcas cuneiformes, veja se você consegue descobrir como esses cálculos funcionam. Um lado da marca do traço é o número e o outro é o quadrado. Experimente como um grupo. Se você não conseguir descobrir, veja o próximo passo.

Você pode descobrir agora? Dê uma chance.

...

Existem 4 colunas claras no lado esquerdo, seguidas por um sinal de traço e 3 colunas à direita. Olhando para o lado esquerdo, o equivalente da coluna 1s é na verdade as 2 colunas mais próximas ao "traço" (colunas internas). As outras 2 colunas externas são contadas juntas como a coluna dos anos 60.

• O 4-
• Os 3-Ys = 3.
• 40+3=43.
• O único problema aqui é que há outro número depois deles. Isso significa que elas não são unidades (o local delas). O 43 não é 43-ones, mas 43-60, já que é o sistema sexagesimal (base-60) e está no soss coluna como a tabela inferior indica.
• Multiplique 43 por 60 para obter 2580.
• Adicione o próximo número (2-
• Agora você tem 2601.
• Esse é o quadrado de 51.

A próxima linha tem 45 no soss coluna, então você multiplica 45 por 60 (ou 2700) e, em seguida, adiciona o 4 da coluna unidades, para ter 2704. A raiz quadrada de 2704 é 52.

Você pode descobrir por que o último número = 3600 (60 ao quadrado)? Dica: Por que não é 3000?