O que você precisa saber sobre números consecutivos

O conceito de números consecutivos pode parecer simples, mas se você pesquisar na Internet, encontrará pontos de vista ligeiramente diferentes sobre o que esse termo significa. Números consecutivos são números que se seguem na ordem do menor para o maior, em ordem de contagem regular, observa Study.com. Em outras palavras, números consecutivos são números que se seguem em ordem, sem intervalos, do menor para o maior, de acordo com MathIsFun. E Wolfram MathWorld notas:

Números consecutivos (ou mais apropriadamente, consecutivosinteiros) são números inteiros n₁ e n₂ tal que n₂–N₁ = 1 tal que n₂ segue imediatamente após n₁.​

Os problemas de álgebra geralmente perguntam sobre propriedades de números pares ou ímpares consecutivos ou números consecutivos que aumentam em múltiplos de três, como 3, 6, 9, 12. Aprendendo sobre números consecutivos, então, é um pouco mais complicado do que é à primeira vista aparente. No entanto, é um conceito importante para entender em matemática, particularmente em álgebra.

Os números 3, 6, 9 não são números consecutivos, mas são múltiplos consecutivos de 3, o que significa que os números são números inteiros adjacentes. Um problema pode perguntar sobre números pares consecutivos - 2, 4, 6, 8, 10 - ou números ímpares consecutivos - 13, 15, 17 - onde você pegue um número par e depois o próximo número par depois disso ou um número ímpar e a próxima ímpar número.

Para representar números consecutivos algebricamente, seja um dos números x. Os próximos números consecutivos seriam x + 1, x + 2 e x + 3.

Se a pergunta exigir números pares consecutivos, você deverá garantir que o primeiro número escolhido seja par. Você pode fazer isso deixando o primeiro número ser 2x em vez de x. Tenha cuidado ao selecionar o próximo número par consecutivo. Isto é não 2x + 1, pois esse não seria um número par. Em vez disso, seus próximos números pares seriam 2x + 2, 2x + 4 e 2x + 6. Da mesma forma, números ímpares consecutivos assumiriam a forma: 2x + 1, 2x + 3 e 2x + 5.

Suponha que a soma de dois números consecutivos seja 13. Quais são os números? Para resolver o problema, deixe o primeiro número ser x e o segundo número seja x + 1.

Então:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Portanto, seus números são 6 e 7.

Suponha que você tenha escolhido seus números consecutivos de maneira diferente desde o início. Nesse caso, deixe o primeiro número ser x - 3 e o segundo número seja x - 4. Esses números ainda são consecutivos: um vem diretamente após o outro, da seguinte maneira:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Aqui você descobre que x é igual a 10, enquanto no problema anterior, x era igual a 6. Para esclarecer essa aparente discrepância, substitua 10 por x, da seguinte maneira:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Você tem a mesma resposta que no problema anterior.

Às vezes, pode ser mais fácil se você escolher variáveis ​​diferentes para seus números consecutivos. Por exemplo, se você tiver um problema envolvendo o produto de cinco números consecutivos, poderá calculá-lo usando um dos dois métodos a seguir:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
ou
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

A segunda equação é mais fácil de calcular, no entanto, porque pode tirar proveito das propriedades da diferença de quadrados.

Experimente estes problemas numéricos consecutivos. Mesmo que você possa descobrir alguns deles sem os métodos discutidos anteriormente, tente-os usando variáveis ​​consecutivas para a prática:

1. Quatro números pares consecutivos têm uma soma de 92. Quais são os números?
2. Cinco números consecutivos têm uma soma de zero. Quais são os números?
3. Dois números ímpares consecutivos têm um produto de 35. Quais são os números?
4. Três múltiplos consecutivos de cinco têm uma soma de 75. Quais são os números?
5. O produto de dois números consecutivos é 12. Quais são os números?
6. Se a soma de quatro números inteiros consecutivos é 46, quais são os números?
7. A soma de cinco números pares consecutivos é 50. Quais são os números?
8. Se você subtrair a soma de dois números consecutivos do produto dos mesmos dois números, a resposta é 5. Quais são os números?
9. Existem dois números ímpares consecutivos com um produto de 52?
10. Existem sete inteiros consecutivos com a soma de 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 e -1 OU 3 e 4
9. Não. Configurar equações e resolver leva a uma solução não inteira para x.
10. Não. Configurar equações e resolver leva a uma solução não inteira para x.