o momento de inércia de um objeto é um valor numérico que pode ser calculado para qualquer corpo rígido que esteja passando por uma rotação física em torno de um eixo fixo. Baseia-se não apenas na forma física do objeto e sua distribuição de massa, mas também na configuração específica de como o objeto está girando. Portanto, o mesmo objeto girando de maneiras diferentes teria um momento de inércia diferente em cada situação.
A fórmula geral representa a compreensão conceitual mais básica do momento de inércia. Basicamente, para qualquer objeto rotativo, o momento de inércia pode ser calculado tomando a distância de cada partícula do eixo de rotação (r na equação), quadrando esse valor (esse é o r2 ) e multiplicando-o vezes o massa dessa partícula. Você faz isso para todas as partículas que compõem o objeto rotativo e, em seguida, adiciona esses valores, o que dá o momento de inércia.
A conseqüência dessa fórmula é que o mesmo objeto obtém um valor diferente de momento de inércia, dependendo de como está girando. Um novo eixo de rotação termina com uma fórmula diferente, mesmo que a forma física do objeto permaneça a mesma.
Essa fórmula é a abordagem de "força bruta" para calcular o momento de inércia. As outras fórmulas fornecidas são geralmente mais úteis e representam as situações mais comuns em que os físicos se deparam.
A fórmula geral é útil se o objeto puder ser tratado como uma coleção de pontos discretos que podem ser somados. Para um objeto mais elaborado, no entanto, pode ser necessário aplicar cálculo para levar a integral ao longo de um volume inteiro. A variável r é o raio vetor do ponto ao eixo de rotação. A fórmula p(r) é a função de densidade de massa em cada ponto r:
Uma esfera sólida girando em um eixo que atravessa o centro da esfera, com massa M e raio R, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Esfera oca com uma parede fina e desprezível girando em um eixo que atravessa o centro da esfera, com massa M e raio R, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Um cilindro sólido girando em um eixo que atravessa o centro do cilindro, com massa M e raio R, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Um cilindro oco com uma parede fina e desprezível girando em um eixo que atravessa o centro do cilindro, com massa M e raio R, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Um cilindro oco com rotação em um eixo que atravessa o centro do cilindro, com massa Mraio interno R1e raio externo R2, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Nota: Se você tomou essa fórmula e definiu R1 = R2 = R (ou, mais apropriadamente, assumiu o limite matemático como R1 e R2 aproximar um raio comum R), você obteria a fórmula para o momento de inércia de um cilindro de parede fina oca.
Uma placa retangular fina, girando em um eixo perpendicular ao centro da placa, com massa M e comprimentos laterais uma e b, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Uma placa retangular fina, girando em um eixo ao longo de uma borda da placa, com massa M e comprimentos laterais uma e b, Onde uma é a distância perpendicular ao eixo de rotação, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Uma haste delgada que gira em um eixo que atravessa o centro da haste (perpendicular ao seu comprimento), com massa M e comprimento eu, tem um momento de inércia determinado pela fórmula:
Uma haste delgada que gira em um eixo que atravessa a extremidade da haste (perpendicular ao seu comprimento), com massa M e comprimento eu, tem um momento de inércia determinado pela fórmula: