Cálculo de torque com exemplos

Ao estudar como os objetos giram, torna-se rapidamente necessário descobrir como uma determinada força resulta em uma mudança no movimento rotacional. A tendência de uma força de causar ou alterar o movimento rotacional é chamada torque, e é um dos conceitos mais importantes a entender na resolução de situações de movimento rotacional.

O torque (também chamado de momento - principalmente pelos engenheiros) é calculado multiplicando força e distância. o Unidades SI de torque são newton-metros, ou N * m (embora essas unidades sejam iguais a Joules, torque não é trabalho ou energia, portanto, devem ser apenas newton-metros).

Nos cálculos, o torque é representado pela letra grega tau: τ.

O torque é um vetor quantidade, o que significa que tem uma direção e uma magnitude. Essa é honestamente uma das partes mais complicadas do trabalho com torque, porque é calculada usando um produto vetorial, o que significa que você deve aplicar a regra da mão direita. Nesse caso, pegue sua mão direita e enrole os dedos na direção da rotação causada pela força. O polegar da sua mão direita agora aponta na direção do vetor de torque. (Às vezes, isso pode parecer um pouco bobo, pois você está segurando a mão e fazendo pantomiming para descobrir o resultado de uma equação matemática, mas é a melhor maneira de visualizar a direção do vetor.)

A fórmula vetorial que gera o vetor de torque τ é:

τ = r × F

O vetor r é o vetor de posição em relação a uma origem no eixo de rotação (este eixo é o τ no gráfico). Este é um vetor com uma magnitude da distância de onde a força é aplicada ao eixo de rotação. Aponta do eixo de rotação em direção ao ponto em que a força é aplicada.

A magnitude do vetor é calculada com base em θ, que é a diferença de ângulo entre r e F, usando a fórmula:

τ = rFpecado(θ)

Alguns pontos-chave sobre a equação acima, com alguns valores de referência de θ:

• θ = 0 ° (ou 0 radianos) - o vetor de força está apontando na mesma direção que r. Como você pode imaginar, é uma situação em que a força não causa nenhuma rotação ao redor do eixo... e a matemática confirma isso. Como sin (0) = 0, essa situação resulta em τ = 0.
• θ = 180 ° (ou π radianos) - É uma situação em que o vetor de força aponta diretamente para r. Mais uma vez, empurrar em direção ao eixo de rotação também não causará nenhuma rotação e, mais uma vez, a matemática apóia essa intuição. Como sen (180 °) = 0, o valor do torque é novamente τ = 0.
• θ = 90 ° (ou π/ 2 radianos) - Aqui, o vetor de força é perpendicular ao vetor de posição. Essa parece ser a maneira mais eficaz de empurrar o objeto para obter um aumento na rotação, mas a matemática suporta isso? Bem, sin (90 °) = 1, que é o valor máximo que a função senoidal pode alcançar, produzindo um resultado de τ = rF. Em outras palavras, uma força aplicada em qualquer outro ângulo forneceria menos torque do que quando aplicada a 90 graus.
• O mesmo argumento acima se aplica aos casos de θ = -90 ° (ou -π/ 2 radianos), mas com um valor de sin (-90 °) = -1, resultando no torque máximo na direção oposta.

Vamos considerar um exemplo em que você está aplicando uma força vertical para baixo, como ao tentar afrouxar as porcas das rodas em um pneu furado, pisando na chave de rodas. Nesta situação, a situação ideal é ter a chave de orelhas perfeitamente horizontal, para que você possa pisar no final dela e obter o torque máximo. Infelizmente, isso não funciona. Em vez disso, a chave de encaixe se encaixa nas porcas de encaixe, de modo que fique com uma inclinação de 15% da horizontal. A chave de boca tem 0,60 m de comprimento até o final, onde você aplica seu peso total de 900 N.

Qual é a magnitude do torque?

E a direção ?: Aplicando a regra "canhoto, canhoto", você desejará que a porca giratória gire para a esquerda - no sentido anti-horário - para afrouxá-la. Usando a mão direita e curvando os dedos no sentido anti-horário, o polegar se destaca. Então a direção do torque está longe dos pneus... que também é a direção em que você deseja que as porcas de rosca acabem indo.

Para começar a calcular o valor do torque, você deve perceber que há um ponto um pouco enganador na configuração acima. (Esse é um problema comum nessas situações.) Observe que os 15% mencionados acima são a inclinação da horizontal, mas esse não é o ângulo θ. O ângulo entre r e F tem que ser calculado. Há uma inclinação de 15 ° da horizontal mais uma distância de 90 ° da horizontal até o vetor de força descendente, resultando em um total de 105 ° como o valor de θ.

Essa é a única variável que requer configuração, portanto, com isso, atribuímos os outros valores da variável:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF pecado(θ) =
(0,60 m) (900 N) sen (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Observe que a resposta acima envolvia manter apenas dois números significativos, por isso é arredondado.

As equações acima são particularmente úteis quando existe uma única força conhecida atuando em um objeto, mas existem muitas situações em que uma rotação pode ser causada por uma força que não pode ser facilmente medida (ou talvez muitas forças). Aqui, o torque geralmente não é calculado diretamente, mas pode ser calculado com referência ao total aceleração angular, α, pelo qual o objeto é submetido. Essa relação é dada pela seguinte equação:

• Στ - A soma líquida de todo torque atuando no objeto
• Eu - a momento de inércia, que representa a resistência do objeto a uma mudança na velocidade angular
• α - aceleração angular