A definição da variação assintótica de um estimador pode variar de autor para autor ou de situação para situação. Uma definição padrão é dada na equação de Greene, pág. 109, (4-39) e é descrita como "suficiente para quase todas as aplicações". A definição para variância assintótica dada é:
A análise assintótica é um método para descrever o comportamento limitante e tem aplicações nas ciências de matemática Aplicada à mecânica estatística à ciência da computação. O termo assintótico em si se refere à aproximação arbitrária de um valor ou curva, à medida que algum limite é adotado. Em matemática aplicada e econometria, a análise assintótica é empregada na construção de mecanismos numéricos que aproximam soluções de equações. É uma ferramenta crucial na exploração das equações diferenciais ordinárias e parciais que surgem quando os pesquisadores tentam modelar os fenômenos do mundo real através da matemática aplicada.
Nas estatísticas, um estimador é uma regra para calcular uma estimativa de um valor ou quantidade (também conhecida como estimativa) com base nos dados observados. Ao estudar as propriedades dos estimadores que foram obtidos,
estatísticos faça uma distinção entre duas categorias particulares de propriedades:Ao lidar com propriedades finitas de amostras, o objetivo é estudar o comportamento do estimador, assumindo que existem muitas amostras e, como resultado, muitos estimadores. Nessas circunstâncias, a média dos estimadores deve fornecer as informações necessárias. Mas quando na prática quando existe apenas uma amostra, propriedades assintóticas devem ser estabelecidas. O objetivo é, então, estudar o comportamento dos estimadores como n, ou o tamanho da população da amostra, aumenta. As propriedades assintóticas que um estimador pode possuir incluem imparcialidade assintótica, consistência e eficiência assintótica.
Muitos estatísticos considerar que o requisito mínimo para determinar um estimador útil é que ele seja consistente, mas dado Como geralmente existem vários estimadores consistentes de um parâmetro, deve-se considerar outras propriedades como bem. A eficiência assintótica é outra propriedade que vale a pena considerar na avaliação dos estimadores. A propriedade da eficiência assintótica visa a variância assintótica dos estimadores. Embora existam muitas definições, a variação assintótica pode ser definida como a variação, ou a que distância o conjunto de números está espalhado, da distribuição limite do estimador.
Para saber mais sobre a variação assintótica, verifique os seguintes artigos sobre termos relacionados à variação assintótica: