Economistas usam o conceito de elasticidade descrever quantitativamente o impacto em uma variável econômica (como fornecem ou exigem) causada por uma alteração em outro econômico variável (como preço ou renda). Esse conceito de elasticidade tem duas fórmulas que uma poderia ser usada para calculá-la, uma chamada elasticidade de ponto e a outra chamada elasticidade de arco. Vamos descrever essas fórmulas e examinar a diferença entre as duas.
Como exemplo representativo, falaremos sobre elasticidade-preço da demanda, mas a distinção entre elasticidade-ponto e arco. a elasticidade vale de maneira análoga a outras elasticidades, como elasticidade-preço da oferta, elasticidade-renda da demanda, elasticidade de preço cruzado, e assim por diante.
A fórmula básica para a elasticidade-preço da demanda é a variação percentual da quantidade demandada, dividida pela variação percentual do preço. (Alguns economistas, por convenção, adotam o valor absoluto ao calcular a elasticidade dos preços da demanda, mas outros o deixam como um número geralmente negativo.) Essa fórmula é tecnicamente referida para "apontar elasticidade". De fato, a versão mais matematicamente precisa dessa fórmula envolve derivadas e, na verdade, apenas analisa um ponto da curva de demanda; portanto, o nome faz sentido!
No entanto, ao calcular a elasticidade de pontos com base em dois pontos distintos na curva de demanda, encontramos uma importante desvantagem da fórmula de elasticidade de pontos. Para ver isso, considere os dois pontos a seguir em uma curva de demanda:
Se calculássemos a elasticidade do ponto ao mover-se ao longo da curva de demanda do ponto A ao ponto B, obteríamos um valor de elasticidade de 50% / - 25% = - 2. Se calculássemos a elasticidade do ponto ao mover-se ao longo da curva de demanda do ponto B ao ponto A, obteríamos um valor de elasticidade de -33% / 33% = - 1. O fato de termos dois números diferentes de elasticidade ao comparar os mesmos dois pontos na mesma curva de demanda não é um recurso atraente da elasticidade de pontos, pois está em desacordo com a intuição.
Para corrigir a inconsistência que ocorre ao calcular a elasticidade dos pontos, os economistas desenvolveram o conceito de elasticidade do arco, geralmente referido nos livros introdutórios como "método do ponto médio, "Em muitos casos, a fórmula apresentada para a elasticidade do arco parece muito confusa e intimidadora, mas na verdade usa apenas uma ligeira variação na definição de variação percentual.
Normalmente, a fórmula para a alteração percentual é dada por (final - inicial) / inicial * 100%. Podemos ver como essa fórmula causa discrepância na elasticidade do ponto, porque o valor da o preço e a quantidade inicial são diferentes dependendo da direção em que você está se movendo ao longo da demanda curva. Para corrigir a discrepância, a elasticidade do arco usa um proxy para a mudança percentual que, em vez de dividir pelo valor inicial, divide pela média dos valores final e inicial. Fora isso, a elasticidade do arco é calculada exatamente da mesma forma que a elasticidade do ponto!
Para ilustrar a definição de elasticidade do arco, vamos considerar os seguintes pontos em uma curva de demanda:
(Observe que esses são os mesmos números que usamos no nosso exemplo anterior de elasticidade de pontos. Isso é útil para que possamos comparar as duas abordagens.) Se calcularmos a elasticidade passando do ponto A para o ponto B, nossa fórmula de proxy para variação percentual na quantidade demandada nos fornecerá (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Nossa fórmula de proxy para a variação percentual do preço nos fornecerá (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. O valor de saída da elasticidade do arco é então de 40% / - 29% = -1,4.
Se calcularmos a elasticidade passando do ponto B para o ponto A, nossa fórmula de proxy para a variação percentual na quantidade demandada nos fornecerá (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Nossa fórmula de proxy para a variação percentual do preço nos fornecerá (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. O valor de saída da elasticidade do arco é então -40% / 29% = -1,4; portanto, podemos ver que a fórmula da elasticidade do arco corrige a inconsistência presente na fórmula da elasticidade do ponto.
Em geral, será verdade que o valor da elasticidade do arco entre dois pontos em uma curva de demanda estará entre os dois valores que podem ser calculados para a elasticidade do ponto. Intuitivamente, é útil pensar na elasticidade do arco como uma espécie de elasticidade média na região entre os pontos A e B.
Uma pergunta comum que os alunos fazem quando estão estudando elasticidade é: quando perguntados sobre um conjunto de problemas ou exame, se eles devem calcular a elasticidade usando a fórmula da elasticidade do ponto ou a elasticidade do arco Fórmula.
A resposta fácil aqui, é claro, é fazer o que o problema diz se especificar qual fórmula usar e perguntar se possível se essa distinção não for feita! Em um sentido mais geral, no entanto, é útil observar que a discrepância direcional presente na elasticidade do ponto aumenta quando os dois pontos usados para calcular a elasticidade fique mais distante, o argumento para usar a fórmula do arco fica mais forte quando os pontos usados não são tão próximos de um outro.
Se os pontos antes e depois estão próximos, por outro lado, importa menos qual fórmula é usada e, de fato, as duas fórmulas convergem para o mesmo valor, pois a distância entre os pontos usados se torna infinitamente pequeno.